Determine o simétrico de
em relação: (i) ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ponto simétrico de
em relação ao ponto
. Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com simetria de pontos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que encontra o ponto simétrico em relação a outro ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ponto simétrico
de
em relação a
é tal que
é o ponto médio do segmento que liga
a
. Isso significa que as coordenadas de
podem ser encontradas usando a fórmula:
Isso quer dizer que cada coordenada de
é o dobro da coordenada correspondente de
menos a coordenada de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula nas coordenadas de
e
.
Para a coordenada x:
Para a coordenada y:
Para a coordenada z:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação a
é
.