Determine o simétrico de em relação: (i) ao ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ponto simétrico de em relação ao ponto . Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com simetria de pontos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que encontra o ponto simétrico em relação a outro ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ponto simétrico de em relação a é tal que é o ponto médio do segmento que liga a . Isso significa que as coordenadas de podem ser encontradas usando a fórmula:
Isso quer dizer que cada coordenada de é o dobro da coordenada correspondente de menos a coordenada de .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula nas coordenadas de e .
Para a coordenada x:
Para a coordenada y:
Para a coordenada z:

Resposta

O ponto simétrico de em relação a é .

Exercícios relacionados

Calcule a distância entre as retas
c)
Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: ( ) Se , então .
Considere o sistema linear . Para quais valores de o sistema tem: (a) Uma única solução.
Resolva os sistemas lineares abaixo usando eliminação de GaussJordan: (b)