Determine o simétrico de P(2,1,3) em relação: (i) ao ponto Q(3,-1,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o ponto simétrico de P(2,1,3) em relação ao ponto Q(3,-1,1). Estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com simetria de pontos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que encontra o ponto simétrico em relação a outro ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ponto simétrico P' de P em relação a Q é tal que Q é o ponto médio do segmento que liga P a P'. Isso significa que as coordenadas de P' podem ser encontradas usando a fórmula:
P' = 2Q - P
Isso quer dizer que cada coordenada de P' é o dobro da coordenada correspondente de Q menos a coordenada de P.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula nas coordenadas de P e Q.
Para a coordenada x:
x' = 2 cdot xQ - xP = 2 cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4
Para a coordenada y:
y' = 2 cdot yQ - yP = 2 cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3
Para a coordenada z:
z' = 2 cdot zQ - zP = 2 cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1

Resposta

O ponto simétrico de P(2,1,3) em relação a Q(3,-1,1) é P'(4,-3,-1).

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