Então, temos um sistema linear com três equações e quatro incógnitas:
Vamos trabalhar com matrizes e usar o método de eliminação de Gauss para simplificar esse sistema. Precisamos encontrar valores para , , e que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Passo 3
Vamos começar eliminando o das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira equação.
Para a segunda linha (R2):
Calculando cada elemento:
Então, a nova segunda linha fica:
Para a terceira linha (R3):
Calculando cada elemento:
Então, a nova terceira linha fica:
Agora, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira equação usando a segunda equação.
Calculando cada elemento:
Então, a nova terceira linha fica:
A matriz agora é:
Passo 5
Observamos que a terceira equação se reduziu a , o que não adiciona nova informação. Portanto, temos um sistema de dois equações com quatro incógnitas. Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, dependendo de dois parâmetros livres.
Vamos expressar as soluções em termos de e :
Da segunda equação:
Da primeira equação:
Substituindo :
Resposta
O conjunto solução do sistema é formado por infinitas soluções que podem ser expressas em função dos parâmetros e . Assim, temos:
Ou, de forma vetorial:
$$
z
t
$$
Isso significa que existem infinitas soluções, onde e podem ser quaisquer números reais.