Então, temos um sistema linear com três equações e quatro incógnitas:
l x - 2y + z - t = 1 2x - 3y + z + 2t = 4 3x - 9y + 6z - 15t = -3
Vamos trabalhar com matrizes e usar o método de eliminação de Gauss para simplificar esse sistema. Precisamos encontrar valores para , , e que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Observamos que a terceira equação se reduziu a y - z + 4t = 2 Rightarrow y = 2 + z - 4t , o que não adiciona nova informação. Portanto, temos um sistema de dois equações com quatro incógnitas. Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, dependendo de dois parâmetros livres.
Vamos expressar as soluções em termos de x - 2y + z - t = 1 e x - 2(2 + z - 4t) + z - t = 1 :
Da segunda equação:
x - 4 - 2z + 8t + z - t = 1
Da primeira equação:
x - 4 - z + 7t = 1 Rightarrow x = 5 + z - 7t
Substituindo :
Resposta
O conjunto solução do sistema é formado por infinitas soluções que podem ser expressas em função dos parâmetros x = 5 + z - 7t y = 2 + z - 4t z = z t = t e x y z t = 5 2 0 0 + z 1 1 1 0 + t -7 -4 0 1 . Assim, temos:
Ou, de forma vetorial:
$$
z
t
$$
Isso significa que existem infinitas soluções, onde e podem ser quaisquer números reais.