Determine a equação da hipérbole com centro na origem, eixo principal vertical e que passa pelos pontos
e (1, -3).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação de uma hipérbole que tem o centro na origem, com o eixo principal na vertical, e que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula padrão da hipérbole com eixo vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula padrão da hipérbole com o eixo principal vertical. Ela é dada por:
Aqui,
é a distância do centro até os vértices verticais, e
está relacionado à distância horizontal.
Passo 3
Agora, vamos usar os pontos que a hipérbole passa para montar um sistema de equações. Primeiro, substituímos o ponto
na equação:
Passo 4
Em seguida, substituímos o ponto
na mesma equação:
Passo 5
Vamos chamar
de
e
de
. Assim, nosso sistema fica:
Passo 6
Da segunda equação, podemos isolar
:
Passo 7
Substituímos
na primeira equação:
Passo 8
Agora que temos
, sabemos que:
Passo 9
Usando
:
Então,
Resposta
A equação da hipérbole é:
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Considere a transformação linear
definida por:
Determine
, onde
é a base canônica de
e
é a base canônica de
.
Considere o sistema linear não-homogêneo
Faça uma análise do seu conjunto solução.