Determine a equação da hipérbole com centro na origem, eixo principal vertical e que passa pelos pontos e (1, -3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação de uma hipérbole que tem o centro na origem, com o eixo principal na vertical, e que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula padrão da hipérbole com eixo vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula padrão da hipérbole com o eixo principal vertical. Ela é dada por:
Aqui, é a distância do centro até os vértices verticais, e está relacionado à distância horizontal.

Passo 3

Agora, vamos usar os pontos que a hipérbole passa para montar um sistema de equações. Primeiro, substituímos o ponto na equação:

Passo 4

Em seguida, substituímos o ponto na mesma equação:

Passo 5

Vamos chamar de e de . Assim, nosso sistema fica:

Passo 6

Da segunda equação, podemos isolar :

Passo 7

Substituímos na primeira equação:

Passo 8

Agora que temos , sabemos que:

Passo 9

Usando :
Então,

Resposta

A equação da hipérbole é:

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Considere a transformação linear definida por:
Determine , onde é a base canônica de e é a base canônica de .
Considere o sistema linear não-homogêneo
Faça uma análise do seu conjunto solução.