Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos:
(ii) tem equações paramétricas .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pi, que está definido pelas equações paramétricas:
x = 1 + alpha y = 2 - alpha + beta z = alpha - 2beta (alpha, beta in R)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como encontrar vetores que são “paralelos” ao plano e depois usar o produto vetorial para encontrar um vetor que é perpendicular a esses vetores, ou seja, um vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direção do plano a partir das equações paramétricas. Cada parâmetro (alpha e beta) gera um vetor direção.
Para alpha:
v1 = 1 -1 1
Isso porque ao aumentar alpha em 1, x aumenta em 1, y diminui em 1 e z aumenta em 1.
Para beta:
v2 = 0 1 -2
Aqui, ao aumentar beta em 1, x não muda, y aumenta em 1 e z diminui em 2.
Passo 3
Agora que temos os dois vetores direção v1 e v2, vamos calcular o produto vetorial deles para encontrar o vetor normal n ao plano.