Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos:
(ii) tem equações paramétricas .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um vetor normal ao plano , que está definido pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como encontrar vetores que são “paralelos” ao plano e depois usar o produto vetorial para encontrar um vetor que é perpendicular a esses vetores, ou seja, um vetor normal ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direção do plano a partir das equações paramétricas. Cada parâmetro ( e ) gera um vetor direção.
Para :
Isso porque ao aumentar em 1, aumenta em 1, diminui em 1 e aumenta em 1.
Para :
Aqui, ao aumentar em 1, não muda, aumenta em 1 e diminui em 2.
Passo 3
Agora que temos os dois vetores direção e , vamos calcular o produto vetorial deles para encontrar o vetor normal ao plano.