Obtenha um vetor normal ao plano nos seguintes casos:
(ii) tem equações paramétricas .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar um vetor normal ao plano , que está definido pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre como encontrar vetores que são “paralelos” ao plano e depois usar o produto vetorial para encontrar um vetor que é perpendicular a esses vetores, ou seja, um vetor normal ao plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores direção do plano a partir das equações paramétricas. Cada parâmetro ( e ) gera um vetor direção.
Para :
Isso porque ao aumentar em 1, aumenta em 1, diminui em 1 e aumenta em 1.
Para :
Aqui, ao aumentar em 1, não muda, aumenta em 1 e diminui em 2.

Passo 3

Agora que temos os dois vetores direção e , vamos calcular o produto vetorial deles para encontrar o vetor normal ao plano.
Fazendo o cálculo:

Resposta

Um vetor normal ao plano é .

Exercícios relacionados

Considere o sistema linear não-homogêneo
Faça uma análise do seu conjunto solução.
Em cada parte, encontre o posto e a nulidade da matriz; em seguida, verifique que os valores obtidos satisfazem o teorema da dimensão para matrizes .
(a)
(b)
Determine o ponto simétrico do ponto em relação ao plano .