Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
© lx+y=2 2 x-3 z=20 x-2 y-z=-2 Resp: X=[c-2 4 -8]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
x + y = 2 2x - 3z = 20 x - 2y - z = -2
Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar x = 2 - y na primeira equação:

Passo 3

Agora, vamos substituir 2(2 - y) - 3z = 20 4 - 2y - 3z = 20 -2y - 3z = 16 (Chame isso de Equação 2a) na segunda e terceira equações usando a expressão que encontramos:
Segunda equação:
(2 - y) - 2y - z = -2 2 - y - 2y - z = -2 -3y - z = -4 (Chame isso de Equação 3a) çã
Terceira equação:
çã

Passo 4

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
-2y - 3z = 16 (Equação 2a) -3y - z = -4 (Equação 3a) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Vamos multiplicar a Equação 3a por 3 para facilitar a eliminação de 3(-3y - z) = 3(-4) -9y - 3z = -12 (Equação 3b) :
çã

Passo 5

Agora, subtraímos a Equação 2a da Equação 3b para eliminar (-9y - 3z) - (-2y - 3z) = -12 - 16 -7y = -28 y = 4 :

Passo 6

Com o valor de -3(4) - z = -4 -12 - z = -4 -z = 8 z = -8 encontrado, vamos substituir de volta na Equação 3a para encontrar :

Passo 7

Agora que temos x = 2 - y x = 2 - 4 x = -2 e , voltamos na primeira equação para encontrar :

Resposta

X = -2 4 -8

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