Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
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Resp:
X=[c-2 4 -8]
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e encontrar os valores de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
x = 2 - y na primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos substituir
2(2 - y) - 3z = 20 4 - 2y - 3z = 20 -2y - 3z = 16 (Chame isso de Equação 2a) na segunda e terceira equações usando a expressão que encontramos:
Segunda equação:
Terceira equação:
Passo 4
Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Vamos multiplicar a Equação 3a por 3 para facilitar a eliminação de
3(-3y - z) = 3(-4) -9y - 3z = -12 (Equação 3b) :
Passo 5
Agora, subtraímos a Equação 2a da Equação 3b para eliminar
(-9y - 3z) - (-2y - 3z) = -12 - 16 -7y = -28 y = 4 :
Passo 6
Com o valor de
-3(4) - z = -4 -12 - z = -4 -z = 8 z = -8 encontrado, vamos substituir de volta na Equação 3a para encontrar
:
Passo 7
Agora que temos
x = 2 - y x = 2 - 4 x = -2 e
, voltamos na primeira equação para encontrar
: