Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(G) 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares representado por uma matriz aumentada. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha pelo menos uma solução. Para resolver isso, vamos usar eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar a matriz e descobrir condições para que o sistema seja consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples usando operações de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, ou somar múltiplos de uma linha a outra.
Primeiro, vamos usar a Primeira Linha para eliminar os termos abaixo do primeiro elemento da coluna:
Agora, vamos simplificar a Terceira e Quarta Linhas. Observamos que a Linha 4 é igual a -2 times 1 = k + 4 -2 = k + 4 k = -6 vezes a Linha 3, a menos que haja um ajuste com .
Para garantir que o sistema tenha solução, as duas linhas precisam ser compatíveis. Então, vamos comparar as Terceira e Quarta Linhas:
Linha 3:
Linha 4:
Substituindo na Linha 4:
Resposta
O valor de que faz com que o sistema tenha solução é .