Resolva cada sistema linear dado pelo método de eliminação
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método de eliminação. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos eliminar uma das incógnitas (x ou y) para encontrar o valor da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar a eliminação. Multiplicando ambos os lados da primeira equação por 2 para eliminar o denominador:
Isso resulta em:
Agora, temos o sistema simplificado:
Passo 3
Observando o sistema simplificado, podemos notar que a segunda equação é múltiplo da primeira. Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a eliminação:
Isso resulta em:
Agora, temos:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas equações para eliminar y:
Simplificando:
Isso nos mostra que as duas equações são dependentes, ou seja, infinitas soluções existem para o sistema. Porém, para encontrar uma relação entre x e y, podemos resolver uma das equações para uma das incógnitas.
Passo 5
Vamos voltar à primeira equação simplificada:
Vamos isolar x:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Isso significa que x depende de y, e podemos expressar as soluções do sistema em termos de y.
Resposta
As soluções do sistema são todas as combinações onde:
Ou seja, o sistema possui infinitas soluções definidas por: