Resolva cada sistema linear dado pelo método de eliminação
© -12 x+y & =-43 3 x-6 y & =8

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método de eliminação. O sistema que temos é:
-12 x + y &= -43 3x - 6y &= 8
Para resolver isso, vamos eliminar uma das incógnitas (x ou y) para encontrar o valor da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar a eliminação. Multiplicando ambos os lados da primeira equação por 2 para eliminar o denominador:
- 12x times 2 + y times 2 = -43 times 2
Isso resulta em:
- x + 2y = -83
Agora, temos o sistema simplificado:
- x + 2y &= -83 3x - 6y &= 8

Passo 3

Observando o sistema simplificado, podemos notar que a segunda equação é múltiplo da primeira. Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a eliminação:
- x times 3 + 2y times 3 = -83 times 3
Isso resulta em:
-3x + 6y = -8
Agora, temos:
-3x + 6y &= -8 3x - 6y &= 8

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações para eliminar y:
(-3x + 6y) + (3x - 6y) = -8 + 8
Simplificando:
0x + 0y = 0
Isso nos mostra que as duas equações são dependentes, ou seja, infinitas soluções existem para o sistema. Porém, para encontrar uma relação entre x e y, podemos resolver uma das equações para uma das incógnitas.

Passo 5

Vamos voltar à primeira equação simplificada:
- x + 2y = -83
Vamos isolar x:
- x = -83 - 2y
Multiplicando ambos os lados por -1:
x = 83 + 2y
Isso significa que x depende de y, e podemos expressar as soluções do sistema em termos de y.

Resposta

As soluções do sistema são todas as combinações onde:
x = 83 + 2y e y pode ser qualquer número real ú
Ou seja, o sistema possui infinitas soluções definidas por:
x &= 83 + 2y y &= y

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