Note que podemos escrever este sistema linear na forma matricial
c) Verifique que (lx y z)=lambda(l4 2 1) é solução do sistema linear homogêneo
(lll 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 )(l x y z )=binom00
Passo 1
Vamos lá! Temos que verificar se o vetor x y z = lambda 4 2 1 é solução do sistema linear homogêneo dado. Estamos trabalhando com sistemas lineares e matrizes, e para resolver isso, vamos substituir os valores de x, y e z na equação e ver se obtemos uma igualdade válida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser uma solução do sistema homogêneo. Um sistema homogêneo é da forma Av = 0, onde A é a matriz dos coeficientes e v é o vetor das variáveis. Se substituirmos os valores de v na equação e obtivermos o vetor zero, então v é uma solução do sistema.
Passo 3
Vamos substituir x, y e z por lambda cdot 4, lambda cdot 2 e lambda cdot 1, respectivamente, na matriz do sistema. Ou seja: