Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
b) l-x+2 y+4 z=1 -x+3 y+2 z=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema de equações lineares e classificar ele como determinado, indeterminado ou impossível. Estamos lidando com equações lineares, que são aquelas onde as incógnitas aparecem de forma simples (sem potências ou produtos entre elas). Para resolver, vamos precisar usar métodos de eliminação para simplificar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema que precisamos resolver:
- x + 2 y + 4 z = 1 - x + 3 y + 2 z = 2
Observamos que ambas as equações têm . Isso facilita a eliminação dessa variável.

Passo 3

Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar o (-x + 3 y + 2 z) - (-x + 2 y + 4 z) = 2 - 1 :
0x + (3y - 2y) + (2z - 4z) = 1 y - 2z = 1
Simplificando:
y = 2z + 1
Agora, temos uma nova equação reduzida:

Passo 4

Vamos substituir - x + 2(2z + 1) + 4z = 1 - x + 4z + 2 + 4z = 1 - x + 8z + 2 = 1 - x = -8z -1 x = 8z + 1 na primeira equação para encontrar :

Passo 5

Agora, temos as variáveis expressas em termos de x = 8t + 1 y = 2t + 1 z = t . Podemos deixar como um parâmetro livre, digamos :

Passo 6

Como conseguimos expressar todas as variáveis em função de um parâmetro livre ( ), isso significa que o sistema tem infinitas soluções. Portanto, o sistema é possível e indeterminado.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções e é classificado como possível indeterminado, com as soluções dadas por:
x = 8t + 1 y = 2t + 1 z = t
onde é um número real qualquer.

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Determinar o valor de a para que os Sistemas Lineares abaixo:
b) la x+y+z=1 x+a y+z=1 x+y+a z=1
Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
a) l-2 x+6 y+4 z=4 3 x-2 y=-8 -x+3 y+2 z=1
Considere o sistema linear
S=l -x+6 y-8 z=1 -2 x+6 y-4 z=0
Note que podemos escrever este sistema linear na forma matricial
(lll -1 & 6 & -8 -2 & 6 & -4 )(l x y z )=binom10
c) Verifique que (lx y z)=lambda(l4 2 1) é solução do sistema linear homogêneo
(lll 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 )(l x y z )=binom00
Determine os valores de a, de modo que o Sistema Linear
l x+y-z=1 2 x+3 y+a z=3 x+a y+3 z=2
Tenha:
b) Mais de uma solução.