Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas () e queremos resolver esse sistema para encontrar cada uma dessas incógnitas em termos de e . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a eliminação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar:
Nosso objetivo é encontrar expressões para e em termos de e .
Passo 3
Vamos começar tentando eliminar uma das variáveis. Por exemplo, podemos eliminar subtraindo a equação (1) da equação (2):
Simplificando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos eliminar subtraindo a equação (1) da equação (3):
Isso nos dá:
Passo 5
Agora temos duas expressões para :
\quad (da equação 5)
\quad (da equação 6)
Igualando as duas expressões:
Simplificando:
Passo 6
Vamos agora usar a equação (1) e substituir pela expressão encontrada na equação (7):
Simplificando:
Isolando :
Passo 7
Agora, vamos usar a equação (4) substituindo e pelas expressões das equações (7) e (5):
Mas já sabemos que , então:
Simplificando:
Isolando :
Passo 8
Agora que temos , podemos encontrar as outras variáveis usando as equações anteriores: