Considere o sistema linear a seguir
onde . Resolva o sistema linear em função de e .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas ( ) e queremos resolver esse sistema para encontrar cada uma dessas incógnitas em termos de e . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a eliminação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar:
Nosso objetivo é encontrar expressões para e em termos de e .

Passo 3

Vamos começar tentando eliminar uma das variáveis. Por exemplo, podemos eliminar subtraindo a equação (1) da equação (2):
Simplificando isso, temos:

Passo 4

Agora, vamos eliminar subtraindo a equação (1) da equação (3):
Isso nos dá:

Passo 5

Agora temos duas expressões para :
  1. \quad (da equação 5)
  2. \quad (da equação 6)
Igualando as duas expressões:
Simplificando:

Passo 6

Vamos agora usar a equação (1) e substituir pela expressão encontrada na equação (7):
Simplificando:
Isolando :

Passo 7

Agora, vamos usar a equação (4) substituindo e pelas expressões das equações (7) e (5):
Mas já sabemos que , então:
Simplificando:
Isolando :

Passo 8

Agora que temos , podemos encontrar as outras variáveis usando as equações anteriores:
  • Para :
  • Para :
Substituindo na equação (8):
  • Para :
Usando a equação (5):

Resposta

As soluções do sistema são:

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Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.
Escreva as representações hexadecimal e binária para os seguintes números decimais:
(b)
Os endereços das posições de memória de um computador são números binários que identificam aonde as informações são armazenadas. Visto que o número de bits do endereço pode ser muito grande, este é especificado em hexadecimal. Assim, pergunta-se:
(a) Se um computador tem 16 bits de endereço, quantas posições de memória diferentes ele tem?