Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. O sistema tem quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações de linha para simplificar até encontrarmos os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Agora, vamos montar a matriz aumentada correspondente:
Passo 3
A ideia do Método de Gauss é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos resolver uma variável de cada vez. Vamos começar eliminando o das linhas abaixo da primeira.
Primeiro, vamos trocar a primeira linha pela segunda para ter um 1 como coeficiente de :
Passo 4
Agora, vamos eliminar o das outras linhas. Para isso:
Linha 2:
Linha 4:
Aplicando essas operações:
Linha 2: , , , ,
Linha 4: , , , ,
Matriz atualizada:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna e tentar deixar o com coeficiente 1 na segunda linha. Para isso, dividimos a Linha 2 por 6:
Passo 6
Vamos eliminar o das demais linhas usando a Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Aplicando:
Linha 3: , , , ,
Linha 4: , , , ,
Matriz atualizada:
Passo 7
Agora, vamos simplificar as últimas duas linhas para facilitar a resolução:
Multiplicamos a Linha 3 por para deixar o coeficiente de igual a 1: