Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. O sistema tem quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações de linha para simplificar até encontrarmos os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Agora, vamos montar a matriz aumentada correspondente:

Passo 3

A ideia do Método de Gauss é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos resolver uma variável de cada vez. Vamos começar eliminando o das linhas abaixo da primeira.
Primeiro, vamos trocar a primeira linha pela segunda para ter um 1 como coeficiente de :

Passo 4

Agora, vamos eliminar o das outras linhas. Para isso:
  • Linha 2:
  • Linha 4:
Aplicando essas operações:
Linha 2: , , , ,
Linha 4: , , , ,
Matriz atualizada:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna e tentar deixar o com coeficiente 1 na segunda linha. Para isso, dividimos a Linha 2 por 6:

Passo 6

Vamos eliminar o das demais linhas usando a Linha 2:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
Aplicando:
Linha 3: , , , ,
Linha 4: , , , ,
Matriz atualizada:

Passo 7

Agora, vamos simplificar as últimas duas linhas para facilitar a resolução:
Multiplicamos a Linha 3 por para deixar o coeficiente de igual a 1:
Linha 3: , ,
Linha 4: Mantemos por enquanto
Matriz atualizada:

Passo 8

Vamos eliminar o da Linha 4 usando a Linha 3:
  • Linha 4:
Calculando:
Linha 4 atualizada:

Passo 9

Agora, temos a matriz:
Vamos resolver a última equação para :

Resposta

As soluções do sistema são aproximadamente:
Portanto, as soluções são:

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Uma gota de óleo com massa 2,9 e eletricamente carregada permanece em equilibrio quando colocada entre duas placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. A distância entre as placas é e estas são mantidas a uma diferença de potencial de . Sendo , pode-se afirmar que a gota de óleo tem carga elétrica, em coulombs, igual a:
Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
.
e .
Uma esfera condutora oca encontra-se eletricamente carregada e isolada. Para um ponto de sua superfície, os módulos do campo elétrico e do potencial elétrico são 900 N/C e 90 V. Portanto, considerando um ponto no interior da esfera, na parte oca, é correto afirmar que os módulos para o campo elétrico e para o potencial elétrico são, respectivamente:
Considere o sistema linear a seguir
onde . Resolva o sistema linear em função de e .