Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. O sistema tem quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e usar operações de linha para simplificar até encontrarmos os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
-2x + 6y + 2z = 14 x - 3z + 2k = 8 3 + y + z - 2k = -6 3x - y - z - 3k = -5
Agora, vamos montar a matriz aumentada correspondente:
A ideia do Método de Gauss é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos resolver uma variável de cada vez. Vamos começar eliminando o 1 & 0 & -3 & 2 & | & 8 -2 & 6 & 2 & 0 & | & 14 0 & 1 & 1 & -2 & | & -9 3 & -1 & -1 & -3 & | & -5 das linhas abaixo da primeira.
Primeiro, vamos trocar a primeira linha pela segunda para ter um 1 como coeficiente de :