Considere o sistema linear com três equações e duas variáveis
Esboce as três retas representadas pelas três equações acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema linear com três equações e duas variáveis, que são e . Nosso objetivo é esboçar as três retas que essas equações representam no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar entender como transformar cada equação em uma forma que a gente possa desenhar facilmente, como a forma , onde é a inclinação e é o ponto onde a reta cruza o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos pegar cada equação e colocar na forma . Isso facilita a identificação da inclinação e do ponto de interseção com o eixo .

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação:
Vamos isolar para deixá-la na forma :
Aqui, a inclinação é e o ponto de interseção com o eixo é .

Passo 4

Agora, a segunda equação:
Vamos isolar :
Nesta equação, a inclinação é e o ponto de interseção com o eixo é .

Passo 5

Por fim, a terceira equação já está isolada para :
Essa é uma reta horizontal que cruza o eixo no ponto e tem inclinação (ou seja, é paralela ao eixo ).

Passo 6

Agora que temos todas as equações na forma , podemos esboçar cada reta:
  1. Primeira reta ( ): Começamos no ponto no eixo e, com uma inclinação de , para cada aumento de unidades em , diminui unidade.
  2. Segunda reta ( ): Passa pela origem e sobe diagonalmente com uma inclinação de , ou seja, para cada aumento de unidade em , também aumenta unidade.
  3. Terceira reta ( ): É uma linha horizontal que passa pelo ponto e continua paralela ao eixo sem inclinação.

Resposta

As três retas são:
  1. — uma reta decrescente passando pelo ponto .
  2. — uma reta crescente que passa pela origem.
  3. — uma reta horizontal que cruza o eixo no ponto .

Exercícios relacionados

Cada equação abaixo descreve uma cônica. Identifique a cônica e faça um esboço à mão livre da mesma. Explicite os focos, os vértices, a distância focal, as assíntotas e a diretriz (quando existir).
Encontre uma base para a imagem das transformações lineares abaixo:
dada por
Cada equação abaixo descreve uma cônica. Identifique a cônica e faça um esboço à mão livre da mesma. Explicite os focos, os vértices, a distância focal, as assíntotas e a diretriz (quando existir).
Considere os subespaços de definidos por .
Determine o subespaço , ou seja, o conjunto de todos os vetores que pertencem simultaneamente a e .