Considere o sistema linear com três equações e duas variáveis
Esboce as três retas representadas pelas três equações acima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema linear com três equações e duas variáveis, que são
e
. Nosso objetivo é esboçar as três retas que essas equações representam no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar entender como transformar cada equação em uma forma que a gente possa desenhar facilmente, como a forma
, onde
é a inclinação e
é o ponto onde a reta cruza o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos pegar cada equação e colocar na forma
. Isso facilita a identificação da inclinação e do ponto de interseção com o eixo
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira equação:
Vamos isolar
para deixá-la na forma
:
Aqui, a inclinação
é
e o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Agora, a segunda equação:
Vamos isolar
:
Nesta equação, a inclinação
é
e o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Por fim, a terceira equação já está isolada para
:
Essa é uma reta horizontal que cruza o eixo
no ponto
e tem inclinação
(ou seja, é paralela ao eixo
).
Passo 6
Agora que temos todas as equações na forma
, podemos esboçar cada reta:
-
Primeira reta (
): Começamos no ponto no eixo e, com uma inclinação de , para cada aumento de unidades em , diminui unidade. -
Segunda reta (
): Passa pela origem e sobe diagonalmente com uma inclinação de , ou seja, para cada aumento de unidade em , também aumenta unidade. -
Terceira reta (
): É uma linha horizontal que passa pelo ponto e continua paralela ao eixo sem inclinação.
Resposta
As três retas são:
-
— uma reta decrescente passando pelo ponto . -
— uma reta crescente que passa pela origem. -
— uma reta horizontal que cruza o eixo no ponto .
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