Considere os subespaços de
definidos por
.
Determine o subespaço
, ou seja, o conjunto de todos os vetores que pertencem simultaneamente a
e
.
Determine o subespaço
Passo 1
Então, temos um exercício sobre subespaços vetoriais em
. Precisamos encontrar o conjunto de vetores que pertencem tanto ao subespaço
, definido por
, quanto ao subespaço
, definido por
. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares para encontrar os vetores que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações que definem
e
:
Queremos encontrar os valores de
,
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Passo 3
Para resolver esse sistema, podemos subtrair a equação (1) da equação (2) para simplificar:
Isso resulta em:
Agora, da equação (3), podemos expressar
em termos de
:
Passo 4
Com
, vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar
:
Então, temos que
e
.
Passo 5
Agora, podemos expressar
,
e
em termos de um parâmetro livre, digamos
, onde
. Assim:
Portanto, todos os vetores no intersecção
podem ser escritos como
, onde
é um número real.
Resposta
O subespaço
é o conjunto de todos os vetores da forma
, onde
. Em notação matemática: