Considere o sistema linear A X=B, onde A=ccc1 & 2 & 3 2 & 1 & 2 0 & -1 & -5 e B=c1 0 -2. Resolva o sistema linear A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema linear A X = B. Isso envolve álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas de equações lineares. Para isso, vamos precisar entender como manipular matrizes e aplicar métodos como a eliminação de Gauss para encontrar os valores de X que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações correspondente à matriz A e ao vetor B:
1x1 + 2x2 + 3x3 = 1 2x1 + 1x2 + 2x3 = 0 0x1 - 1x2 - 5x3 = -2

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada do sistema para facilitar a resolução:
1 & 2 & 3 & | & 1 2 & 1 & 2 & | & 0 0 & -1 & -5 & | & -2

Passo 4

Vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma triangular. Primeiro, queremos zerar o elemento abaixo de x1 na segunda linha. Para isso, fazemos:
Linha 2 = Linha 2 - 2 * Linha 1
1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -3 & -4 & | & -2 0 & -1 & -5 & | & -2

Passo 5

Agora, vamos zerar o elemento abaixo de x2 na terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 13 e subtraímos da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - (13) * Linha 2
1 & 2 & 3 & | & 1 0 & -3 & -4 & | & -2 0 & 0 & -113 & | & -43

Passo 6

Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação:
-113x3 = -43 Rightarrow x3 = -43-113 = 411

Passo 7

Com x3 encontrado, substituímos na segunda equação para encontrar x2:
-3x2 - 4(411) = -2 -3x2 - 1611 = -2 -3x2 = -2 + 1611 -3x2 = -2211 + 1611 = -611 x2 = -611-3 = 633 = 211

Passo 8

Por fim, substituímos x2 e x3 na primeira equação para encontrar x1:
x1 + 2(211) + 3(411) = 1 x1 + 411 + 1211 = 1 x1 + 1611 = 1 x1 = 1 - 1611 = -511

Resposta

A solução do sistema é:
X = x1 x2 x3 = -511 211 411

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