Considere o sistema , onde .
(a) Para quais valores de tem-se SPD (apresente os cálculos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo aqui é descobrir para quais valores de o sistema tem uma solução única, ou seja, é um Sistema Possível e Determinado (SPD). Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem solução única.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. As equações são:
A matriz dos coeficientes fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Aplicando isso na nossa matriz:
Passo 4
Vamos simplificar os cálculos:
Passo 5
Para o sistema ter uma solução única, o determinante não pode ser zero:
Resposta
O sistema tem uma solução única (SPD) para todo valor de diferente de . Ou seja, para .