Considere o sistema , onde a, b in R.
(a) Para quais valores de a tem-se SPD (apresente os cálculos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo aqui é descobrir para quais valores de o sistema tem uma solução única, ou seja, é um Sistema Possível e Determinado (SPD). Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem solução única.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. As equações são:
2x - 3y = -1 x - y + 3z = 2 -2x + a z = b
A matriz dos coeficientes fica assim:
A = 2 & -3 & 0 1 & -1 & 3 -2 & 0 & a
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)) . O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: