Considere o sistema , onde .
(a) Para quais valores de tem-se SPD (apresente os cálculos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo aqui é descobrir para quais valores de o sistema tem uma solução única, ou seja, é um Sistema Possível e Determinado (SPD). Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem solução única.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. As equações são:
A matriz dos coeficientes fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 4

Vamos simplificar os cálculos:

Passo 5

Para o sistema ter uma solução única, o determinante não pode ser zero:

Resposta

O sistema tem uma solução única (SPD) para todo valor de diferente de . Ou seja, para .

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Use o processo de escalonamento e as propriedades de determinantes para calcular o determinante da matriz . Explique cada passo através das proprieddes.
Dada a matriz , definimos a matriz adjunta de por , em que e é o co-fator do elemento da matriz .
(b) Sabendo que determine onde é a matriz do item (a).
Considere o sistema , onde .
(b) Por escalonamento, determine e de modo que o sistema é impossível.
Considere o sistema , onde .
© Para quais valores de e o sistema é possível e indeterminado? Apresente o conjunto solução do sistema neste caso.