Largada do alto de um edifício, uma pedra leva 1,0 s para percorrer os últimos 3 / 4 da altura.
b) com que velocidade a pedra atinge o solo?
Obs: considere g=10 m / s^2 e resolva este exercício com auxílio do gráfico vx t .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é solta do alto de um edifício e leva 1,0 segundo para percorrer os últimos 3/4 da altura. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade a pedra atinge o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos, e as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade ( g = 10, m/s^2).

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a altura total do edifício de h. A pedra percorre os últimos 34h em 1,0 segundo. Isso significa que, antes desses 1 segundo, ela já havia caído 14h. Precisamos encontrar a velocidade com que ela atinge o solo, ou seja, a velocidade no final desse movimento.

Passo 3

Vamos usar a equação da posição para movimentos com aceleração constante:
s = v0 t + 12 g t^2
Aqui, s é a distância percorrida, v0 é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade, e t é o tempo.
Como a pedra é solta (velocidade inicial v0 = 0), a equação simplifica para:
s = 12 g t^2

Passo 4

Vamos aplicar isso para os últimos 34h que a pedra percorre em 1,0 segundo:
34h = 12 g t^2
Substituindo g = 10, m/s^2 e t = 1,0, s:
34h = 12 times 10 times (1)^2 34h = 5 h = 5 times 43 h = 203, m

Passo 5

Agora que temos a altura total h = 203, m, vamos descobrir a velocidade com que a pedra atinge o solo. Usamos a equação da velocidade para movimentos com aceleração constante:
v = v0 + g t
Novamente, como v0 = 0:
v = g t
Precisamos encontrar o tempo total de queda. Sabemos que a pedra demora 1,0 segundo para percorrer 34h, então vamos calcular o tempo total para cair h usando a mesma equação:
Para a primeira parte ( 14h):
14h = 12 g t1^2 14 times 203 = 5 t1^2 53 = 5 t1^2 t1^2 = 53 times 5 t1^2 = 13 t1 = raiz13 approx 0,577, s
Então, o tempo total T é:
T = t1 + 1,0 = 0,577 + 1,0 approx 1,577, s

Resposta

A pedra atinge o solo com uma velocidade de aproximadamente v = 15,7, m/s.

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