Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por SPF(2,3,-1,2) e resolva os itens a seguir:
a) quantos números podemos representar nesse SPF?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de ponto flutuante normalizado chamado SPF(2,3,-1,2). Nosso objetivo aqui é descobrir quantos números diferentes conseguimos representar usando esse sistema. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, considerando a base, a precisão e o intervalo dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte de SPF(2,3,-1,2) significa:
  • Base (2): Indica que o sistema é binário, ou seja, usamos apenas os dígitos 0 e 1.
  • Precisão (3): Refere-se ao número de dígitos na mantissa (a parte que carrega a informação significativa do número).
  • Intervalo dos expoentes (-1 a 2): Define os valores que o expoente pode assumir. Aqui, ele varia de -1 a 2, incluindo esses valores.

Passo 3

Como o sistema é normalizado, a mantissa sempre começa com 1 (isso é implícito e não precisa ser representado). Então, para uma precisão de 3 dígitos, apenas os dois últimos dígitos da mantissa podem variar. Cada um desses dígitos pode ser 0 ou 1. Portanto, temos:
  • Número de mantissas possíveis:

Passo 4

Agora, vamos contar quantos expoentes diferentes podemos ter. O expoente varia de -1 a 2, inclusive. Então, os valores possíveis são: -1, 0, 1, 2.
  • Número de expoentes possíveis:

Passo 5

Além disso, cada número pode ser positivo ou negativo. Então, para cada combinação de mantissa e expoente, temos duas opções de sinal.
  • Opções de sinal: 2 (positivo e negativo)

Passo 6

Para encontrar o total de números representáveis, multiplicamos o número de mantissas pelo número de expoentes e pelas opções de sinal:
  • Total de números representáveis:

Resposta

Podemos representar 32 números nesse SPF.

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