Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por SPF(2,3,-1,2) e resolva os itens a seguir:
e) apresente uma operação elementar cujo resultado esteja na região de underflow.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado chamado SPF(2,3,-1,2). Isso significa que estamos trabalhando com base 2, com 3 bits para a mantissa (ou significando), um expoente mínimo de -1 e um máximo de 2. Nosso objetivo aqui é encontrar uma operação simples que, ao ser realizada dentro desse sistema, produza um resultado que caia na região de underflow. Underflow acontece quando o resultado de uma operação é tão pequeno que não pode ser representado no sistema de ponto flutuante usado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o sistema de ponto flutuante normalizado. Nesse sistema, um número é representado como:
onde:
  • m é a mantissa, normalizada para que ,
  • e é o expoente, que deve estar entre os valores mínimo e máximo definidos (neste caso, ).
A menor representação normalizada que podemos ter nesse sistema é quando e , ou seja:
í
Qualquer número menor que 0.5 não pode ser representado como um número normalizado nesse sistema, entrando assim na região de underflow.

Passo 3

Agora, para encontrar uma operação que resulte em underflow, precisamos que o resultado seja menor que 0.5 em valor absoluto. Uma maneira simples de conseguir isso é multiplicar dois números que, individualmente, não são menores que 0.5, mas cujo produto seja.
Vamos considerar dois números normalizados no nosso sistema:

Passo 4

Realizando a multiplicação desses dois números:
Aqui, 0.25 é menor que 0.5, o que significa que o resultado está na região de underflow, pois não pode ser representado como um número normalizado no nosso sistema SPF(2,3,-1,2).

Resposta

Uma operação elementar que resulta em underflow é a multiplicação de 0.5 por 0.5, ou seja:

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