Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por e resolva os itens a seguir:
e) apresente uma operação elementar cujo resultado esteja na região de underflow.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado chamado . Isso significa que estamos trabalhando com base 2, com 3 bits para a mantissa (ou significando), um expoente mínimo de -1 e um máximo de 2. Nosso objetivo aqui é encontrar uma operação simples que, ao ser realizada dentro desse sistema, produza um resultado que caia na região de underflow. Underflow acontece quando o resultado de uma operação é tão pequeno que não pode ser representado no sistema de ponto flutuante usado.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o sistema de ponto flutuante normalizado. Nesse sistema, um número é representado como:
onde:
  • é a mantissa, normalizada para que ,
  • é o expoente, que deve estar entre os valores mínimo e máximo definidos (neste caso, ).
A menor representação normalizada que podemos ter nesse sistema é quando e , ou seja:
í
Qualquer número menor que 0.5 não pode ser representado como um número normalizado nesse sistema, entrando assim na região de underflow.

Passo 3

Agora, para encontrar uma operação que resulte em underflow, precisamos que o resultado seja menor que 0.5 em valor absoluto. Uma maneira simples de conseguir isso é multiplicar dois números que, individualmente, não são menores que 0.5, mas cujo produto seja.
Vamos considerar dois números normalizados no nosso sistema:

Passo 4

Realizando a multiplicação desses dois números:
Aqui, 0.25 é menor que 0.5, o que significa que o resultado está na região de underflow, pois não pode ser representado como um número normalizado no nosso sistema .

Resposta

Uma operação elementar que resulta em underflow é a multiplicação de 0.5 por 0.5, ou seja:

Exercícios relacionados

Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por e resolva os itens a seguir:
a) quantos números podemos representar nesse SPF?
No contexto dos sistemas digitais, os microcomputadores e notebooks atuais suportam as representações numéricas baseadas nos sistemas binários e hexadecimal. Nesse sentido, o número decimal 2023 possui nos sistemas binário e hexadecimal, respectivamente, as seguintes representações:
a) 11111100111 e
b) 10111100111 e 7D3
c) 11111000111 e
d) 10111100111 e 3E7
e) 10111100101 e 4D2
Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por e resolva os itens a seguir:
d) apresente uma operação elementar cujo resultado esteja na região de overflow.
O sistema de numeração maia é vigesimal, ou seja, utiliza 20 símbolos diferentes para representar números de 0 até 19. Características desse sistema: é um sistema posicional; existe uma representação do zero; nele se utiliza três símbolos e o número é representado na vertical, e as unidades ficam na parte inferior da representação.
A escrita dos números maiores que 20 eram feitas na vertical. Por exemplo, no número
os dois pontos superiores representam a quantidade de vintenas, ou seja, há duas vintenas, e o conjunto de símbolos inferiores (quatro pontos e um traço) significa as unidades, nove unidades.
Com base nessas informações, escreva o número expresso acima em base binária, octal e hexadecimal.