No contexto dos sistemas digitais, os microcomputadores e notebooks atuais suportam as representações numéricas baseadas nos sistemas binários e hexadecimal. Nesse sentido, o número decimal 2023 possui nos sistemas binário e hexadecimal, respectivamente, as seguintes representações:
a) 11111100111 e
b) 10111100111 e 7D3
c) 11111000111 e
d) 10111100111 e 3E7
e) 10111100101 e 4D2
a) 11111100111 e
b) 10111100111 e 7D3
c) 11111000111 e
d) 10111100111 e 3E7
e) 10111100101 e 4D2
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos o número decimal 2023 e queremos encontrar suas representações nos sistemas binário e hexadecimal. Depois, vamos verificar qual das opções fornece essas representações corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número decimal 2023 para o sistema binário. Para isso, dividimos o número sucessivamente por 2 e anotamos os restos:
2023 ÷ 2 = 1011 com resto 1
1011 ÷ 2 = 505 com resto 1
505 ÷ 2 = 252 com resto 1
252 ÷ 2 = 126 com resto 0
126 ÷ 2 = 63 com resto 0
63 ÷ 2 = 31 com resto 1
31 ÷ 2 = 15 com resto 1
15 ÷ 2 = 7 com resto 1
7 ÷ 2 = 3 com resto 1
3 ÷ 2 = 1 com resto 1
1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, a representação binária de 2023 é 11111100111.
Passo 3
Agora, vamos converter o número decimal 2023 para o sistema hexadecimal. Para isso, dividimos o número por 16 e anotamos os restos:
2023 ÷ 16 = 126 com resto 7
126 ÷ 16 = 7 com resto 14 (E em hexadecimal)
7 ÷ 16 = 0 com resto 7
Lendo os restos de baixo para cima, a representação hexadecimal de 2023 é 7E7.
Passo 4
Com as representações encontradas, vamos comparar com as opções fornecidas:
- a) 11111100111 e
- b) 10111100111 e 7D3
- c) 11111000111 e
- d) 10111100111 e 3E7
- e) 10111100101 e 4D2
A representação binária correta é 11111100111 e a hexadecimal é 7E7, que corresponde à opção a).
Resposta
A opção a) é a correta: 11111100111 e
.
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