Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por SPF(2,3,-1,2) e resolva os itens a seguir:
d) apresente uma operação elementar cujo resultado esteja na região de overflow.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de ponto flutuante! A gente tem um sistema normalizado indicado por SPF(2,3,-1,2) e precisamos encontrar uma operação que cause overflow, ou seja, que o resultado saia da faixa que o sistema consegue representar. Para fazer isso, vamos entender como funciona esse sistema de ponto flutuante e identificar os limites máximos que ele pode representar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada parte de SPF(2,3,-1,2). Aqui, “SPF” significa “Sistema de Ponto Flutuante”. Os números representam:
  • Base: 2 (sistema binário)
  • k: 3 (número de bits para a mantissa)
  • emin: -1 (expoente mínimo)
  • emax: 2 (expoente máximo)
Num sistema de ponto flutuante normalizado, os números são representados na forma:
ú
Onde:
  • é o bit de sinal,
  • é a mantissa (com 3 bits aqui),
  • é o expoente.

Passo 3

Vamos descobrir qual é o maior número que esse sistema pode representar. Para isso, usamos o maior expoente (emax = 2) e a maior mantissa possível.
A mantissa com 3 bits pode ir de 1.000 até 1.111 em binário. O maior valor da mantissa é:
Agora, o maior número representável é:
Então, qualquer resultado maior que 7.5 vai causar um overflow nesse sistema.

Passo 4

Precisamos encontrar uma operação simples que produza um resultado maior que 7.5. A operação mais fácil de pensar é a multiplicação dos dois maiores números possíveis no sistema.
Vamos multiplicar 3.75 por 2.0:
Esse é exatamente o limite. Para causar overflow, precisamos de um resultado maior que 7.5. Então, se a gente fizer:
Esse resultado, 8.0, está acima do máximo que o sistema pode representar (7.5), causando assim um overflow.

Resposta

Uma operação que causa overflow é multiplicar 4.0 por 2.0, resultando em 8.0, que excede o limite máximo representável de 7.5 no sistema.

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