Qual a representação do número, em base decimal, 2024.0625 quando escrito em base binária e octal?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para converter o número decimal 2024.0625 para as bases binária e octal. Para isso, vamos precisar entender como realizar conversões de sistemas de numeração e como lidar com a parte inteira e a parte fracionária separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a parte inteira do número, que é 2024, para a base binária. Para isso, usamos o método de divisão sucessiva por 2, registrando os restos.

Passo 3

Dividimos 2024 por 2:
Continuamos dividindo o quociente por 2 até chegar a 0:
Agora, lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira em binário é 11111101000.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária 0.0625 para binário. Multiplicamos a fração por 2 e registramos a parte inteira obtida:
Como chegamos a 0, paramos aqui. Então, a parte fracionária em binário é 0001. Juntando tudo, o número 2024.0625 em binário fica 11111101000.0001.

Passo 5

Agora vamos converter para a base octal. Primeiro, convertemos a parte inteira 2024 para octal usando divisões sucessivas por 8.
Lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira em octal é 3750.

Passo 6

Agora, convertendo a parte fracionária 0.0625 para octal, multiplicamos a fração por 8 e registramos a parte inteira:
Como chegamos a 0, paramos aqui. Então, a parte fracionária em octal é 04. Juntando tudo, o número 2024.0625 em octal fica 3750.04.

Resposta

O número decimal 2024.0625 corresponde a 11111101000.0001 na base binária e a 3750.04 na base octal.

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