O sistema de numeração maia é vigesimal, ou seja, utiliza 20 símbolos diferentes para representar números de 0 até 19. Características desse sistema: é um sistema posicional; existe uma representação do zero; nele se utiliza três símbolos e o número é representado na vertical, e as unidades ficam na parte inferior da representação.
A escrita dos números maiores que 20 eram feitas na vertical. Por exemplo, no número
os dois pontos superiores representam a quantidade de vintenas, ou seja, há duas vintenas, e o conjunto de símbolos inferiores (quatro pontos e um traço) significa as unidades, nove unidades.
Com base nessas informações, escreva o número expresso acima em base binária, octal e hexadecimal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o sistema de numeração maia. A gente precisa primeiro entender como os maias representavam os números e depois converter esse número para as bases binária, octal e hexadecimal. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas de numeração posicional e conversão de bases.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o número maia que foi descrito. Os maias usavam pontos e traços para representar números. Cada ponto vale 1 e cada traço vale 5. Além disso, eles usavam um sistema vigesimal, ou seja, cada “vintena” representa 20 unidades.
No nosso caso, temos duas partes:
  • Os dois pontos superiores representam as vintenas. Então, 2 x 20 = 40.
  • A parte inferior tem quatro pontos e um traço. Cada traço vale 5 e cada ponto vale 1, então 1 traço + 4 pontos = 5 + 4 = 9.
Então, o número total é 40 + 9 = 49 em base 10.

Passo 3

Agora que temos o número em base 10, vamos convertê-lo para as outras bases solicitadas.
Conversão para Binário (Base 2):
No sistema binário, só usamos os dígitos 0 e 1. Para converter 49 para binário, dividimos o número por 2 e anotamos os restos:
  • 49 ÷ 2 = 24 resto 1
  • 24 ÷ 2 = 12 resto 0
  • 12 ÷ 2 = 6 resto 0
  • 6 ÷ 2 = 3 resto 0
  • 3 ÷ 2 = 1 resto 1
  • 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos 110001.
Conversão para Octal (Base 8):
No sistema octal, usamos os dígitos de 0 a 7. Vamos dividir 49 por 8:
  • 49 ÷ 8 = 6 resto 1
  • 6 ÷ 8 = 0 resto 6
Lendo os restos de baixo para cima, temos 61.
Conversão para Hexadecimal (Base 16):
No sistema hexadecimal, usamos os dígitos de 0 a 9 e as letras A a F para representar valores de 10 a 15. Vamos dividir 49 por 16:
  • 49 ÷ 16 = 3 resto 1
  • 3 ÷ 16 = 0 resto 3
Lendo os restos de baixo para cima, temos 31.

Resposta

O número maia representado é 49 em base 10, que corresponde a:
  • Binário: 110001₂
  • Octal: 61₈
  • Hexadecimal: 31₁₆

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