Suponha que determinada quantia está investida a uma taxa anual de retorno , capitalizada continuamente. Encontre o tempo necessário para que o capital inicial dobre o seu valor.

Passo 1

Então, a gente tem uma quantia inicial, que é o , investida com uma taxa de retorno anual , e essa capitalização é feita de forma contínua. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo, representado por , vai levar pra esse valor inicial dobrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o montante em juros compostos com capitalização contínua. Ela é dada por:
Aqui, é o valor do investimento após o tempo , é a base do logaritmo natural, e é o produto da taxa de juros pela quantidade de tempo.

Passo 3

Queremos que o montante dobre, ou seja, que . Vamos substituir isso na fórmula:

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo os dois lados por :

Passo 5

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

Passo 6

Agora, é só isolar dividindo ambos os lados por :

Resposta

O tempo necessário para dobrar o capital inicial é:

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O sistema de numeração maia é vigesimal, ou seja, utiliza 20 símbolos diferentes para representar números de 0 até 19. Características desse sistema: é um sistema posicional; existe uma representação do zero; nele se utiliza três símbolos e o número é representado na vertical, e as unidades ficam na parte inferior da representação.
A escrita dos números maiores que 20 eram feitas na vertical. Por exemplo, no número
os dois pontos superiores representam a quantidade de vintenas, ou seja, há duas vintenas, e o conjunto de símbolos inferiores (quatro pontos e um traço) significa as unidades, nove unidades.
Com base nessas informações, escreva o número expresso acima em base binária, octal e hexadecimal.
Considere o sistema de ponto flutuante normalizado expresso por e resolva os itens a seguir:
d) apresente uma operação elementar cujo resultado esteja na região de overflow.
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(d)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.