Traçar um esboço do gráfico e obter uma equaçâo cònica que satisfaça as condiçóes dadas. © Parábola: vértice V(0,0), concavidade voltada para cima, passando pelo ponto P(-2,5)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos traçar o esboço do gráfico de uma parábola que tem seu vértice no ponto V(0,0), abre para cima (concavidade voltada para cima) e passa pelo ponto P(-2,5). Para resolver isso, vamos utilizar o conteúdo das equações de parábolas, especificamente a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem (0,0) e que abre para cima. A equação é:
y = ax^2
Aqui, a é um número que determina a “largura” da parábola e a direção para onde ela está voltada. Como a concavidade está voltada para cima, sabemos que a é positivo.

Passo 3

Agora, sabemos que a parábola passa pelo ponto P(-2,5). Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da parábola. Vamos substituir x = -2 e y = 5 na equação y = ax^2 para encontrar o valor de a.
Substituindo:
5 = a(-2)^2
Simplificando:
5 = a(4)

Passo 4

Agora, vamos resolver para a:
a = 54
Então, o valor de a é 54.

Passo 5

Com o valor de a encontrado, podemos escrever a equação completa da parábola:
y = 54x^2

Resposta

A equação da parábola é:
y = 54x^2

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