Traçar um esboço do gráfico e obter uma equaçâo cònica que satisfaça as condiçóes dadas. © Parábola: vértice
, concavidade voltada para cima, passando pelo ponto
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos traçar o esboço do gráfico de uma parábola que tem seu vértice no ponto
, abre para cima (concavidade voltada para cima) e passa pelo ponto
. Para resolver isso, vamos utilizar o conteúdo das equações de parábolas, especificamente a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem
e que abre para cima. A equação é:
Aqui,
é um número que determina a “largura” da parábola e a direção para onde ela está voltada. Como a concavidade está voltada para cima, sabemos que
é positivo.
Passo 3
Agora, sabemos que a parábola passa pelo ponto
. Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da parábola. Vamos substituir
e
na equação
para encontrar o valor de
.
Substituindo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Então, o valor de
é
.
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a equação completa da parábola:
Resposta
A equação da parábola é: