Traçar um esboço do gráfico e obter uma equaçâo cònica que satisfaça as condiçóes dadas. © Parábola: vértice , concavidade voltada para cima, passando pelo ponto

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos traçar o esboço do gráfico de uma parábola que tem seu vértice no ponto , abre para cima (concavidade voltada para cima) e passa pelo ponto . Para resolver isso, vamos utilizar o conteúdo das equações de parábolas, especificamente a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com vértice na origem e que abre para cima. A equação é:
Aqui, é um número que determina a “largura” da parábola e a direção para onde ela está voltada. Como a concavidade está voltada para cima, sabemos que é positivo.

Passo 3

Agora, sabemos que a parábola passa pelo ponto . Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da parábola. Vamos substituir e na equação para encontrar o valor de .
Substituindo:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Então, o valor de é .

Passo 5

Com o valor de encontrado, podemos escrever a equação completa da parábola:

Resposta

A equação da parábola é:

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Traçar um esboço do gráfico e obter uma equaçâo cònica que satisfaça as condiçóes dadas. (d) Elipse: focos e eixo menor igual a 10
Considere o sistema
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial
Um piloto guia set avião mantendo sempre constante a diferença entre suas distâncias à duas estaçôes transmissoras. Sua trajetória é um ramo da hipérbole de equaçāo . Qual a distancia entre as estaçöes (em Km )?
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
Campus Universitário Ministro Petrônio Portella
Departamento de Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III DMAT/CCN013
Prof. Ailton Campos
Data: 02/10/2024
Período: 2024.2
Nome:

1 Lista de Exercícios

  1. Classifique e esboce a curva dada pela equação:
  1. Determine a equação da parábola cujo vértice está na origem e o foco no ponto .
  2. Encontre a equação da elipse com centro na origem, focos em e vértices em .
  3. Dada a equação da hipérbole:
Esboce o gráfico, identificando os vértices e assíntotas.
5. Encontre a equação reduzida da elipse que tem os focos em e o eixo maior de comprimento 10 .
6. Classifique a superfície quádrica dada pela equação:
Qual é o tipo de superfície? Esboce seu gráfico.
7. Determine e classifique a superfície dada pela equação:
  1. Identifique a superfície quádrupla representada pela equação:
Esboce o gráfico da superfície e descreva suas características geométricas.
9. Determine o tipo de superfície descrita pela equação:
Esboce o gráfico.
10. A superfície é dada por:
Qual é o tipo de superfície? Esboce o gráfico.
11. Dada a função , encontre e esboce as curvas de nível correspondentes a .
12. Considere a função . Encontre as curvas de nível para os valores . Esboce as curvas no plano xy.
13. Dada a função , encontre as curvas de nível para . Esboce essas curvas.
14. Determine e esboce as superfícies de nível da função para os valores .
15. Encontre as superfícies de nível da função . Para , identifique e esboce as superfícies de nível.
16. Encontre a equação vetorial da curva paramétrica dada por:
Esboce a curva.
17. Determine as equações paramétricas para a elipse com semi-eixo maior 5 ao longo do eixo e semi-eixo menor 3 ao longo do eixo .
18. Dada a curva paramétrica:
Determine os pontos em que a curva tem tangente horizontal e vertical.
19. Encontre as equações paramétricas para a hélice com raio 2 e altura 5 por revolução.
20. Parametrize a curva de interseção entre o cilindro e o plano .
21. Identifique as curvas de nível e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados
(a)
(b)
© .
22. Identifique as superfícies de nível para e de
(a)
(b)
23. A função
onde k e r são constantes positivas, fornece o potêncial elétrico (em volts) no ponto ( ) no plano xy. Descreva as curvas de nível de V e esboçe o conjunto que as representam. As curvas de nível de V são chamadas curvas equipotênciais; todos os pontos sobre uma curva equipotencial têm o mesmo potêncial elétrico.

Bom Trabalho!!!