Considere o sistema representado ao lado.
valor da aceleração da gravidade no local é de
. Qual deve ser o valor da massa do bloco 3 para que o sistema fique em equilíbrio? Considere
e que não existe atrito entre os blocos e a superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me trouxe um problema de física que envolve equilíbrio de forças. A gente vai precisar entender um pouco sobre como as massas interagem quando estão paradas, sem atrito. Vamos usar a aceleração da gravidade, que é de
, e as massas dos blocos que você forneceu para descobrir qual deve ser a massa do bloco 3 para que tudo fique em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é equilíbrio estático. Quando um sistema está em equilíbrio, todas as forças que atuam sobre ele se cancelam. Isso significa que a soma das forças para cada direção (horizontal e vertical) é zero.
Passo 3
No nosso caso, temos três blocos: m₁, m₂ e m₃. Sabemos que
e queremos encontrar
. Já que não há atrito, as únicas forças que vamos considerar são as forças da gravidade agindo sobre cada bloco.
Passo 4
Vamos desenhar um diagrama de forças. Supondo que os blocos m₁ e m₂ estão em equilíbrio e pendurados de algum ponto, o bloco m₃ deve balancear essas forças para que tudo fique parado. A força da gravidade em cada bloco é dada por
, onde
.
Passo 5
Calculando as forças:
- Para m₁:
- Para m₂:
Passo 6
Como o sistema está em equilíbrio, a força total que está puxando para baixo no lado de m₃ deve ser igual à soma das forças puxando para cima dos blocos m₁ e m₂:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Calculando o valor numérico:
Resposta
A massa do bloco 3 deve ser aproximadamente
para que o sistema fique em equilíbrio.