Considere o sistema representado ao lado. O valor da aceleração da gravidade no local é de 10 m / s^2. Qual deve ser o valor da massa do bloco 3 para que o sistema fique em equilíbrio? Considere m1=m2=10 raiz2 kg e que não existe atrito entre os blocos e a superfície. (40 kg)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me trouxe um problema de física que envolve equilíbrio de forças. A gente vai precisar entender um pouco sobre como as massas interagem quando estão paradas, sem atrito. Vamos usar a aceleração da gravidade, que é de ², e as massas dos blocos que você forneceu para descobrir qual deve ser a massa do bloco 3 para que tudo fique em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é equilíbrio estático. Quando um sistema está em equilíbrio, todas as forças que atuam sobre ele se cancelam. Isso significa que a soma das forças para cada direção (horizontal e vertical) é zero.

Passo 3

No nosso caso, temos três blocos: m₁, m₂ e m₃. Sabemos que e queremos encontrar . Já que não há atrito, as únicas forças que vamos considerar são as forças da gravidade agindo sobre cada bloco.

Passo 4

Vamos desenhar um diagrama de forças. Supondo que os blocos m₁ e m₂ estão em equilíbrio e pendurados de algum ponto, o bloco m₃ deve balancear essas forças para que tudo fique parado. A força da gravidade em cada bloco é dada por , onde ².

Passo 5

Calculando as forças:
  • Para m₁:
  • Para m₂:

Passo 6

Como o sistema está em equilíbrio, a força total que está puxando para baixo no lado de m₃ deve ser igual à soma das forças puxando para cima dos blocos m₁ e m₂:
F₃ = F₁ + F₂
m₃ times g = 100raiz2 + 100raiz2
m₃ times 10 = 200raiz2

Passo 7

Agora, vamos resolver para m₃ = 200raiz210 :
m₃ = 20raiz2 , kg
m₃ approx 20 times 1,414
Calculando o valor numérico:
m₃ approx 28,28 , kg

Resposta

A massa do bloco 3 deve ser aproximadamente para que o sistema fique em equilíbrio.

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