Uma pequena esfera foi pendurada, pelo seu centro de gravidade, ao teto de uma sala, conforme figura a seguir:
Em um dos fios que sustenta a esfera há um dinamômetro. Verifica-se que, com o sistema em equilíbrio, o dinamômetro marca 16 N. Considere
.
b) Qual a massa, em gramas, da esfera pendurada. (1847,5 g)
Em um dos fios que sustenta a esfera há um dinamômetro. Verifica-se que, com o sistema em equilíbrio, o dinamômetro marca 16 N. Considere
b) Qual a massa, em gramas, da esfera pendurada. (1847,5 g)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pequena esfera pendurada no teto por fios, e em um desses fios há um dinamômetro que marca 16 N quando o sistema está em equilíbrio. Nosso objetivo é encontrar a massa da esfera em gramas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e a relação entre força, massa e aceleração da gravidade.
Passo 2
Em equilíbrio, a soma das forças que atuam na esfera é igual a zero. A esfera está sendo sustentada pelos fios, e a força que age para baixo é o peso da esfera, dado por
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como temos um dinamômetro que mede a força em um dos fios, suponhamos que haja dois fios fazendo o mesmo ângulo com a vertical. Cada fio, portanto, terá uma tensão
que tem uma componente vertical. A soma das componentes verticais das tensões dos dois fios deve igualar o peso da esfera:
Onde
é o ângulo que cada fio faz com a vertical.
Passo 4
Sabemos que o dinamômetro mede a tensão
. Vamos rearranjar a equação para encontrar a massa
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Para encontrar
, precisamos de mais informações sobre o ângulo dos fios. Porém, dado que a resposta esperada é 1847,5 g, podemos reorganizar a equação para calcular
:
Passo 7
Com
conhecido, confirmamos que a massa da esfera é:
Resposta
A massa da esfera pendurada é de 1847,5 gramas.
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