O sistema não é linear! Mas, utilizando uma mudança de variáveis, podemos resolver o sistema não linear utilizando soluções de um sistema linear. Para tanto, faça a mudança de variáveis e e resolva o sistema linear correspondente. A seguir, encontre as soluções do sistema não linear
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício apresenta um sistema de equações não linear:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve sistemas de equações e mudanças de variáveis para transformar um sistema não linear em linear. Para resolver, a gente vai precisar fazer uma substituição simples: definir e . Assim, transformamos o sistema original em um sistema linear, que é mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a mudança de variáveis que a gente discutiu. Definimos:
Agora, substituímos por e por nas equações do sistema . Assim, nosso sistema fica:
Passo 3
Agora, temos um sistema linear em termos de e :
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é somar as duas equações para eliminar .
Passo 4
Somando as equa�es (1) e (2):
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora que encontramos , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a equação (1):
Passo 6
Então, encontramos que:
Lembrando que e , vamos agora voltar para as variáveis originais.
Passo 7
Substituindo e :
Para encontrar e , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: