Considere o sistema a seguir e obtenha a função de transferência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função de transferência de um sistema que está descrito em forma de espaço de estados. Isso envolve conceitos de sistemas lineares e transformada de Laplace. Para resolver, vamos precisar manipular as matrizes que descrevem o sistema e aplicar a fórmula da função de transferência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes A, B, C e D do sistema dado:
Aqui, D é zero porque na equação de saída não aparece um termo direto de entrada.
Passo 3
A fórmula para a função de transferência $ H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} $ em espaço de estados é:
Precisamos calcular $ (sI - A)^{-1} $, onde I é a matriz identidade.
Passo 4
Vamos montar a matriz $ sI - A $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o inverso dessa matriz. A inversa de uma matriz 2x2 $
$ é dada por $ \frac{1}{ad - bc}
$.
Então,
Calculando o determinante:
Então,
Passo 6
Agora, multiplicamos $ (sI - A)^{-1} $ por B:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pelo C e adicionamos D:
Resposta
A função de transferência do sistema é: