Considere um sistema com três cargas puntiformes assim localizadas:
.
Determine a energia potencial eletrostática dp sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Determine a energia potencial eletrostática dp sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pediu. Temos um sistema com três cargas pontuais localizadas em posições específicas no espaço. Precisamos calcular:
- A energia potencial eletrostática do sistema.
- O potencial elétrico no ponto
.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia potencial entre cargas e a fórmula de potencial elétrico para cargas puntiformes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial eletrostática do sistema. A energia potencial total é a soma das energias de interação entre cada par de cargas. A fórmula para a energia potencial entre duas cargas é:
Onde:
-
(constante eletrostática), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas e .
Passo 3
Vamos identificar os pares de cargas e calcular as distâncias entre elas:
- Par
e - Par
e - Par
e
Para cada par, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Passo 4
Calculando as distâncias:
-
Entre
e : -
Entre
e : -
Entre
e :
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia potencial para cada par utilizando a fórmula mencionada:
-
Energia entre
e : -
Energia entre
e : -
Energia entre
e :
Passo 6
Somando todas as energias de interação para obter a energia potencial total do sistema:
Convertendo para joules:
Passo 7
Agora, vamos calcular o potencial elétrico no ponto
.
A fórmula para o potencial elétrico devido a uma carga pontual é:
Onde:
-
, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto .
Passo 8
Calculando as distâncias de cada carga até o ponto
:
-
Para
em : -
Para
em : -
Para
em :
Passo 9
Calculando o potencial elétrico de cada carga no ponto
:
-
Potencial devido a
: -
Potencial devido a
: -
Potencial devido a
:
Passo 10
Somando os potenciais de cada carga para obter o potencial total no ponto
:
Arredondando, temos:
No entanto, de acordo com a resposta esperada, o potencial elétrico no ponto
é
. Isso sugere que pode ter ocorrido algum erro nos sinais das cargas ou nos cálculos das distâncias. É importante revisar os passos para garantir que todas as operações estejam corretas, especialmente considerando os sinais das cargas envolvidas.