Duas cargas positivas estão sobre o eixo dos z com uma delas na origem. Mostre que a variação do campo elétrico a meia distância entre elas é dada por:
onde d é a distância entre as cargas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas elétricas positivas alinhadas no eixo z, uma na origem e a outra a uma distância
dela. Nosso objetivo é encontrar como o campo elétrico varia ao meio caminho entre elas, ou seja, a derivada do campo elétrico em relação a z (
) nesse ponto. Vamos precisar usar as fórmulas de campo elétrico de cargas puntiformes e entender como somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos posicionar as cargas. Colocamos uma carga
na origem (z = 0) e outra carga
no ponto z =
. Queremos analisar o ponto meio, ou seja, z =
.
O campo elétrico de uma carga puntiforme é dado por:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga e
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
Passo 3
No ponto meio (z =
), a distância até cada carga é
. Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga nesse ponto.
Para a carga na origem:
Ele aponta na direção positiva de z, já que a carga é positiva.
Para a carga em z =
:
Mas esse campo aponta na direção negativa de z, pois está vindo da carga em
em direção ao ponto meio.
Passo 4
Como os campos elétricos
e
têm direções opostas, a variação total do campo elétrico no ponto meio é a diferença entre eles:
Mas, para simplificar, consideramos que
, então a expressão final fica em termos de
e
.
Resposta
A variação do campo elétrico a meia distância entre as cargas é:
Exercícios relacionados
Considere uma partícula em um movimento hiperbólico (vista por um observador em um referencial inercial
)
Encontre a velocidade ordinária
e a 4 -velocidade
como funções de
.
Considere um sistema com três cargas puntiformes assim localizadas:
.
Determine a energia potencial eletrostática dp sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Determine a energia potencial eletrostática dp sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Um disco fino circular de raio a acha-se carregado uniformemente com uma densidade superficial o. Mostre que o campo elétrico num ponto do eixo do disco situado a uma distância
do seu centro é dado por:
.
Uma esfera isolante maciça possui uma densidade de cargas uniforme p. Uma cavidade esférica é produzida nesta esfera. Mostre que o vetor campo elétrico em do interior de cavidade é dado por
onde a é o vetor que liga o centro da circunferência com o centro da cavidade.