Duas cargas positivas estão sobre o eixo dos z com uma delas na origem. Mostre que a variação do campo elétrico a meia distância entre elas é dada por: dE / dz--8 q /(лod 3)л onde d é a distância entre as cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas elétricas positivas alinhadas no eixo z, uma na origem e a outra a uma distância dela. Nosso objetivo é encontrar como o campo elétrico varia ao meio caminho entre elas, ou seja, a derivada do campo elétrico em relação a z ( ) nesse ponto. Vamos precisar usar as fórmulas de campo elétrico de cargas puntiformes e entender como somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos posicionar as cargas. Colocamos uma carga E = k cdot qr^2 na origem (z = 0) e outra carga no ponto z = . Queremos analisar o ponto meio, ou seja, z = .
O campo elétrico de uma carga puntiforme é dado por:
onde é a constante eletrostática, é a carga e é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 3

No ponto meio (z = E1 = k cdot q(d2)^2 = 4kqd^2 ), a distância até cada carga é E2 = k cdot q(d2)^2 = 4kqd^2 . Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga nesse ponto.
Para a carga na origem:
Ele aponta na direção positiva de z, já que a carga é positiva.
Para a carga em z = :
Mas esse campo aponta na direção negativa de z, pois está vindo da carga em em direção ao ponto meio.

Passo 4

Como os campos elétricos dEdz = E1 - E2 = 4kqd^2 - (-4kqd^2) = 8kqd^2 e têm direções opostas, a variação total do campo elétrico no ponto meio é a diferença entre eles:
Mas, para simplificar, consideramos que , então a expressão final fica em termos de e .

Resposta

A variação do campo elétrico a meia distância entre as cargas é:
dEdz = -8qraiz3d

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