Um sistema trifásico simétrico, sem impedância de linha, com tensão entre fases 220 V , frequência 60 Hz , sequência de fases ABC , alimenta uma carga trifásica em Y com as seguintes impedâncias: ZA N^prime=10 Omega, ZB N^prime=j 10 Omega e ZC N^prime=-j 10 Omega. Considere que nesse sistema não há fio Neutro e determine:
c) Potência fornecida à carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico simétrico sem impedância de linha, com tensão entre fases de 220 V e frequência de 60 Hz. A sequência de fases é ABC, e a carga está conectada em Y com impedâncias diferentes para cada fase: , e . Além disso, não há fio neutro no sistema. Nosso objetivo aqui é calcular a potência fornecida à carga. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas trifásicos, conexões em Y e como calcular a potência em cargas desequilibradas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a conexão em Y (estrela). Nesse tipo de conexão, cada impedância está ligada entre uma fase e o ponto neutro imaginário . Mesmo que não haja fio neutro físico, o ponto neutro ainda existe eletricamente. Como as impedâncias são diferentes, isso significa que as correntes em cada fase também serão diferentes, resultando em um sistema desequilibrado.

Passo 3

Para calcular a potência, precisamos encontrar as correntes em cada fase. Sabemos que a tensão entre fases é de 220 V. Mas para facilitar os cálculos, vamos primeiro encontrar a tensão de fase, que é a tensão entre uma fase e o neutro. Em um sistema trifásico simétrico, a tensão de fase Vfase = Vfase-faseraiz3 está relacionada à tensão entre fases Vfase = 220raiz3 approx 127 V pela fórmula:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular as correntes em cada fase usando a Lei de Ohm, que diz que IA = VfaseZA N' = 12710 = 12.7 , A . Temos:
IB = VfaseZB N' = 127j10 = -j12.7 , A
IC = VfaseZC N' = 127-j10 = j12.7 , A

Passo 5

Agora que temos as correntes em cada fase, podemos calcular a potência ativa em cada fase usando a fórmula:
P = Vfase times Ifase times cos(phi)
Onde PA = 127 times 12.7 times 1 = 1612.9 , W é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Vamos calcular isso para cada fase:
  • Para a fase A: PB = 127 times (-j12.7) times 0 = 0 , W é puro real, então PC = 127 times j12.7 times 0 = 0 , W , e .
  • Para a fase B: tem , e .
  • Para a fase C: tem , e .

Resposta

A potência fornecida à carga é de aproximadamente 1612,9 watts.

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