Considere um sistema trifásico simétrico, cuja tensão entre fases é 220 V , frequência 60 Hz , sequência de fases direta. A carga está disposta na configuração De com impedâncias por fase: ZA B=(5+j 5) Omega, ZB C=(5+j 10) Omega e ZC A=(5-j 10) Omega. Determine:
b) A potência fornecida à carga.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um sistema trifásico simétrico com tensão entre fases de 220 V e frequência de 60 Hz. A carga está conectada na configuração Δ (delta) com impedâncias por fase diferentes: , e . Nosso objetivo aqui é determinar a potência fornecida à carga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente para sistemas delta, e calcular as correntes e potências em cada fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa configuração Δ, a tensão de linha ( ) é igual à tensão de fase ( ). Então, . Agora, para cada impedância, vamos calcular a corrente de fase usando a Lei de Ohm: .

Passo 3

Vamos calcular as correntes em cada impedância:
IAB = VABZAB = 2205 + j5
IBC = VBCZBC = 2205 + j10
ICA = VCAZCA = 2205 - j10
Para facilitar, vamos multiplicar numerador e denominador pelos conjugados das impedâncias:
IAB = 2205 + j5 times 5 - j55 - j5 = 220(5 - j5)25 + 25 = 220(5 - j5)50 = 22050(5 - j5) = 4.4(5 - j5) = 22 - j22 , A
Fazemos o mesmo para IBC = 2205 + j10 times 5 - j105 - j10 = 220(5 - j10)25 + 100 = 220(5 - j10)125 = 220125(5 - j10) = 1.76(5 - j10) = 8.8 - j17.6 , A e ICA = 2205 - j10 times 5 + j105 + j10 = 220(5 + j10)25 + 100 = 220(5 + j10)125 = 220125(5 + j10) = 1.76(5 + j10) = 8.8 + j17.6 , A :

Passo 4

Agora que temos as correntes em cada impedância, vamos calcular a potência complexa em cada fase usando a fórmula SAB = VAB times IAB^* = 220 times (22 + j22) = 220 times 22 + j220 times 22 = 4840 + j4840 , VA , onde SBC = VBC times IBC^* = 220 times (8.8 + j17.6) = 220 times 8.8 + j220 times 17.6 = 1936 + j3872 , VA é o conjugado da corrente.
SCA = VCA times ICA^* = 220 times (8.8 - j17.6) = 220 times 8.8 - j220 times 17.6 = 1936 - j3872 , VA

Passo 5

A potência total fornecida à carga é a soma das potências de cada fase:
Stotal = SAB + SBC + SCA = (4840 + j4840) + (1936 + j3872) + (1936 - j3872)
Observamos que os termos imaginários de Stotal = 4840 + 1936 + 1936 + j4840 + j3872 - j3872 = 4840 + 1936 + 1936 + j4840 = 4840 + 1936 + 1936 = 8712 , VA e Ptotal = 8712 , W se cancelam:
Como estamos interessados na potência ativa (real), consideramos apenas a parte real:

Resposta

A potência fornecida à carga é de 8.712 W.

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