Considere o sistema
c x+6 y-8 z=1 2 x+6 y-4 z=0
b) Verifique que a matriz (c-1 13 0) é uma solução para o sistema

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações com duas equações e três incógnitas:
c x + 6y - 8z = 1 2x + 6y - 4z = 0
E queremos verificar se o vetor -1 13 0 resolve esse sistema. Vamos precisar usar o que a gente sabe sobre sistemas lineares e como substituir os valores das variáveis nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis no vetor:
x = -1, y = 13, z = 0
Agora, vamos substituir esses valores na primeira equação do sistema:
x + 6y - 8z = 1
Substituindo:
-1 + 6(13) - 8(0) = -1 + 2 - 0 = 1
Veja que a esquerda da equação ficou igual a 1, que é o que está na direita. Isso significa que a primeira equação está satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa com a segunda equação:
2x + 6y - 4z = 0
Substituindo:
2(-1) + 6(13) - 4(0) = -2 + 2 - 0 = 0
A esquerda da equação ficou igual a 0, que também corresponde ao que está na direita. Então, a segunda equação também está satisfeita.

Resposta

Sim, o vetor -1 13 0 é uma solução do sistema dado.

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