b) Verifique que a matriz é uma solução para o sistema
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações com duas equações e três incógnitas:
c x + 6y - 8z = 1 2x + 6y - 4z = 0
E queremos verificar se o vetor -1 13 0 resolve esse sistema. Vamos precisar usar o que a gente sabe sobre sistemas lineares e como substituir os valores das variáveis nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis no vetor:
x = -1, y = 13, z = 0
Agora, vamos substituir esses valores na primeira equação do sistema:
x + 6y - 8z = 1
Substituindo:
-1 + 6(13) - 8(0) = -1 + 2 - 0 = 1
Veja que a esquerda da equação ficou igual a 1, que é o que está na direita. Isso significa que a primeira equação está satisfeita.
Passo 3
Agora, vamos fazer a mesma coisa com a segunda equação:
2x + 6y - 4z = 0
Substituindo:
2(-1) + 6(13) - 4(0) = -2 + 2 - 0 = 0
A esquerda da equação ficou igual a 0, que também corresponde ao que está na direita. Então, a segunda equação também está satisfeita.
Resposta
Sim, o vetor -1 13 0 é uma solução do sistema dado.