Seja ABCD um paralelogramo e seja
o ponto de interseção das diagonais. Sabendo que
e
. Determine os vértices
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um paralelogramo no espaço tridimensional. Temos um paralelogramo
com os vértices
,
e o ponto de interseção das diagonais
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos vértices
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, em um paralelogramo, as diagonais se cortam exatamente no ponto médio uma da outra. Isso significa que
é o ponto médio tanto da diagonal
quanto da diagonal
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do ponto médio para encontrar as coordenadas de
e
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Começaremos encontrando o ponto
. Sabemos que
é o ponto médio de
. Então, podemos reescrever a fórmula do ponto médio para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular as coordenadas de
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ponto
. Sabemos que
também é o ponto médio de
. Usando a mesma lógica:
Passo 7
Vamos calcular as coordenadas de
:
Resposta
As coordenadas dos vértices são: