Considere os sistemas lineares abaixo. Encontre os valores de
e
usando a Regra de Cramer.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender o que temos:
Essa é uma questão de sistemas lineares na área de álgebra linear. Para usar a Regra de Cramer, precisamos calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Vamos começar montando a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de
.
Passo 3
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Para a nossa matriz:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de
, substituímos a coluna dos
pelos termos independentes do sistema. A nova matriz
fica:
Vamos calcular
.
Passo 5
Calculando o determinante de
:
Passo 6
Agora, o valor de
é dado por:
Passo 7
Para encontrar
, substituímos a coluna dos
pelos termos independentes. A matriz
fica:
Vamos calcular
.
Passo 8
Calculando o determinante de
:
Passo 9
Então, o valor de
é:
Passo 10
Por fim, para encontrar
, substituímos a coluna dos
pelos termos independentes. A matriz
fica:
Vamos calcular
.
Passo 11
Calculando o determinante de
:
Resposta
Os valores que resolvem o sistema são:
Exercícios relacionados
Quais das seguintes funções
, definidas sobre vetores
e
em
, são formas bilineares?
Justifique sua resposta.
Justifique sua resposta.
Consideremos os vetores
e
do
.
a) Escreva como combinação linear de
e
.
b) Escreva como combinação linear de
e
.
c) Para que valores de é uma combinação linear de
e
?
a) Escreva
b) Escreva
c) Para que valores de
(2,0) Verifique se os vetores
e
são LI ou LD.
(ENADE 2008)Considere o sistema de equações a seguir.
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução
porque
o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.