Considere os sistemas lineares abaixo. Encontre os valores de e usando a Regra de Cramer.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. Primeiro, vamos entender o que temos:
Essa é uma questão de sistemas lineares na área de álgebra linear. Para usar a Regra de Cramer, precisamos calcular determinantes de matrizes.

Passo 2

Vamos começar montando a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é:
Precisamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de .

Passo 3

O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Para a nossa matriz:
Então:

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de , substituímos a coluna dos pelos termos independentes do sistema. A nova matriz fica:
Vamos calcular .

Passo 5

Calculando o determinante de :

Passo 6

Agora, o valor de é dado por:

Passo 7

Para encontrar , substituímos a coluna dos pelos termos independentes. A matriz fica:
Vamos calcular .

Passo 8

Calculando o determinante de :

Passo 9

Então, o valor de é:

Passo 10

Por fim, para encontrar , substituímos a coluna dos pelos termos independentes. A matriz fica:
Vamos calcular .

Passo 11

Calculando o determinante de :

Resposta

Os valores que resolvem o sistema são:

Exercícios relacionados

Quais das seguintes funções , definidas sobre vetores e em , são formas bilineares?

Justifique sua resposta.
Consideremos os vetores e do .
a) Escreva como combinação linear de e .
b) Escreva como combinação linear de e .
c) Para que valores de é uma combinação linear de e ?
(2,0) Verifique se os vetores e são LI ou LD.
(ENADE 2008)Considere o sistema de equações a seguir.
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução

porque

o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.