Resumo do problema: Precisamos verificar se os vetores , e são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos utilizar conceitos de álgebra linear relacionados à dependência linear de vetores para resolver isso.
Passo 2
Definição de Dependência Linear: Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Matematicamente, para vetores , isso significa que se , então . Se existir alguma combinação não trivial (onde pelo menos um não é zero) que satisfaça essa equação, os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Dimensionalidade do Espaço: Estamos trabalhando em um espaço bidimensional (). Em um espaço de dimensão , não podemos ter mais de vetores linearmente independentes. Isso significa que, no máximo, podemos ter vetores que não são combinações lineares uns dos outros.
Passo 4
Aplicando ao Nosso Caso: Temos três vetores (, , ) em um espaço bidimensional (). Como temos mais vetores (3) do que a dimensão do espaço (2), isso automaticamente implica que esses vetores são linearmente dependentes. Isso acontece porque pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.