(2,0) Verifique se os vetores e são LI ou LD.

Passo 1

Resumo do problema: Precisamos verificar se os vetores , e são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos utilizar conceitos de álgebra linear relacionados à dependência linear de vetores para resolver isso.

Passo 2

Definição de Dependência Linear: Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero. Matematicamente, para vetores , isso significa que se , então . Se existir alguma combinação não trivial (onde pelo menos um não é zero) que satisfaça essa equação, os vetores são linearmente dependentes.

Passo 3

Dimensionalidade do Espaço: Estamos trabalhando em um espaço bidimensional ( ). Em um espaço de dimensão , não podemos ter mais de vetores linearmente independentes. Isso significa que, no máximo, podemos ter vetores que não são combinações lineares uns dos outros.

Passo 4

Aplicando ao Nosso Caso: Temos três vetores ( , , ) em um espaço bidimensional ( ). Como temos mais vetores (3) do que a dimensão do espaço (2), isso automaticamente implica que esses vetores são linearmente dependentes. Isso acontece porque pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.

Resposta

Os vetores , e são linearmente dependentes (LD).

Exercícios relacionados

Considere os sistemas lineares abaixo. Encontre os valores de e usando a Regra de Cramer.
Quais das seguintes funções , definidas sobre vetores e em , são formas bilineares?

Justifique sua resposta.
(ENADE 2008)Considere o sistema de equações a seguir.
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução

porque

o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.
Determinar as coordenadas cilíndricas e esféricas dos pontos cujas coordenadas cartesianas são:
;