Considere os sistemas lineares
Mostre que o primeiro sistema não possui soluções e escreva o que isso significa quanto aos planos representados por essas equações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta dois sistemas de equações lineares e pede para a gente mostrar que o primeiro sistema não tem solução. Isso envolve entender sistemas lineares e representação de planos no espaço. Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como manipulação de equações e análise de consistência dos sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o primeiro sistema de equações:
Perceba que a segunda equação parece ser um múltiplo da primeira. Se a multiplicarmos a primeira equação por 2, teremos:
Mas no sistema original, a segunda equação é igual a 4, ou seja:
Aqui, observamos que não pode ser igual a 2 e 4 ao mesmo tempo. Isso cria uma inconsistência, o que significa que não existe nenhum conjunto de valores para , e que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Resposta

O primeiro sistema não possui soluções porque as equações são inconsistentes, ou seja, representam planos paralelos que nunca se encontram no espaço.

Exercícios relacionados

Resolva cada sistema linear abaixo:
Verifique se o sistema homogêneo abaixo possui uma solução não nula:
Verifique se é um espaço vetorial, para as operações definidas abaixo:
a)
Verique se os seguintes subconjuntos são subespaços de :
a)