Resolva cada sistema linear abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que temos aqui:
A matéria que vamos usar é a álgebra linear, especificamente o método de eliminação de variáveis para resolver sistemas de equações. Precisaremos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar a variável . Para isso, vamos pegar a primeira equação e multiplicar por 2, de forma a igualar o coeficiente de na segunda equação.
Multiplicando a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda equação original:
Simplificando:
Então, temos uma nova equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos eliminar usando a primeira e a terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 3 para igualar o coeficiente de na terceira equação.
Multiplicando a primeira equação por 3:
Subtraímos essa nova equação da terceira equação original:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por 2 para simplificar:
çã

Passo 4

Observamos que a Equação 4 e a Equação 5 são iguais:
Isso significa que temos apenas duas equações independentes:
Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 5

Agora, substituímos na primeira equação para encontrar :
Distribuindo o 2:
Simplificando:
Isolando :

Passo 6

Até agora, temos:
Para encontrar o valor de , podemos usar uma das equações originais. Vamos usar a segunda equação:
Substituindo e :
Simplificando:
Combine os termos semelhantes:
Isso significa que a variável pode ser qualquer número real. Portanto, o sistema possui infinitas soluções, onde é um parâmetro livre.

Resposta

As soluções do sistema são:
ú
Onde é um número real qualquer.

Exercícios relacionados

Verifique se o sistema homogêneo abaixo possui uma solução não nula:
Considere os sistemas lineares
Mostre que o segundo sistema tem uma infinidade de soluções e escreva o que isso significa quanto aos planos representados por essas equações.
Considere os sistemas lineares
Mostre que o primeiro sistema não possui soluções e escreva o que isso significa quanto aos planos representados por essas equações.
Verifique se é um espaço vetorial, para as operações definidas abaixo:
a)