Considere o sitema linear . Para que valores de e o sistema é impossível?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear que tem três equações com três incógnitas: , e . A questão pede pra gente descobrir para quais valores de e o sistema não tem solução, ou seja, quando ele é impossível. Vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, principalmente manipulação de equações para ver quando não dá pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema novamente pra ficar mais fácil de visualizar:
Passo 3
A ideia é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos tentar eliminar . Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira.
Subtraindo a 1ª da 2ª:
çã
Subtraindo a 1ª da 3ª:
çã
Passo 4
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Podemos resolver a Equação 4 para :
Passo 5
Substituímos na Equação 5:
Agora, vamos agrupar os termos com :
Passo 6
Vamos isolar :
Então,
Passo 7
Agora, para que o sistema seja impossível, a gente precisa que a solução chegue a uma contradição, ou seja, que não possa existir um valor real de . Isso acontece quando o denominador for zero e o numerador for diferente de zero.