Considere o sitema linear . Para que valores de e o sistema é impossível?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear que tem três equações com três incógnitas: , e . A questão pede pra gente descobrir para quais valores de e o sistema não tem solução, ou seja, quando ele é impossível. Vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, principalmente manipulação de equações para ver quando não dá pra resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema novamente pra ficar mais fácil de visualizar:

Passo 3

A ideia é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos tentar eliminar . Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda e da terceira.
Subtraindo a 1ª da 2ª:
çã
Subtraindo a 1ª da 3ª:
çã

Passo 4

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Podemos resolver a Equação 4 para :

Passo 5

Substituímos na Equação 5:
Agora, vamos agrupar os termos com :

Passo 6

Vamos isolar :
Então,

Passo 7

Agora, para que o sistema seja impossível, a gente precisa que a solução chegue a uma contradição, ou seja, que não possa existir um valor real de . Isso acontece quando o denominador for zero e o numerador for diferente de zero.
Então:

Passo 8

Resolvendo :
E temos que , ou seja:

Resposta

O sistema é impossível quando e .

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Considere a equação da cônica .
a) escreva a equação na forma matricial ( 0,5 pontos)
Prove que
para todo .
Quais das transformações abaixo são lineares?
(a) .
Quais das transformações abaixo são lineares?
(l)