Considere a situação difusional unidirecional de um componente
num meio semi-infinito imóvel
com a ocorrência simultânea de uma reação química rápida entre
e
. Reduza a equação geral da transferência de massa a uma equação diferencial que descreve o transporte do soluto
através de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma situação onde o componente
está se movendo por difusão em um meio semi-infinito de
. Além disso,
e
reagem quimicamente de forma rápida ao mesmo tempo que
está se deslocando. O conteúdo que vamos usar aqui é da transferência de massa, especificamente difusão com reação química. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação geral da transferência de massa e como incluir a reação química rápida nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação geral da transferência de massa para um componente que está se movendo por difusão. Essa equação é conhecida como a Lei de Fick do Segundo Tipo e é dada por:
Onde:
-
é a concentração de , -
é o coeficiente de difusão de , -
é a posição, -
é o tempo.
Essa equação descreve como a concentração de
muda no tempo devido à difusão.
Passo 3
Agora, precisamos incluir a reação química rápida entre
e
nessa equação. Quando há uma reaç��o química acontecendo simultaneamente com a difusão, adicionamos um termo de reação à equação. Esse termo representa a taxa de consumo de
devido à reação com
.
Então, a equação fica:
Onde
é a taxa de reação de
.
Passo 4
Como a reação é rápida, podemos assumir que ela está no regime estacionário, ou seja, não há variação na concentração de
ao longo do tempo. Isso significa que
. Assim, a equação simplifica para:
Passo 5
Agora, precisamos definir como a taxa de reação
se relaciona com a concentração de
e
. Supondo que a reação é de primeira ordem para ambos os reagentes, podemos escrever:
Onde
é a constante de taxa da reação.
Passo 6
Substituindo
na equação anterior, temos:
Isso é uma equação diferencial que descreve o transporte de
através de
, levando em conta tanto a difusão quanto a reação química rápida entre eles.
Resposta
A equação diferencial que descreve o transporte do soluto
através de
é: