Um longo fio de cobre, com 0,635 cm de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura, Tinfty, de 310 K . Depois de 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 K para 297 K . Usando esta informação, estime o coeficiente de transferência de calor por convecção médio durante o aquecimento do fio. Considere o k cobre =386 W /(m K). Demais propriedades do cobre: rho=8890 kg / m^3, cp=385 J / kg K. (R: 151 W / m^2 K ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 0,635 cm que foi aquecido pelo ar a uma temperatura de 310 K. Depois de 30 segundos, a temperatura média do fio passou de 280 K para 297 K. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de calor por convecção médio durante esse aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do cobre fornecidas e usar conceitos de transferência de calor por convecção e capacidade térmica.

Passo 2

Vamos começar calculando o raio do fio. Como o diâmetro é 0,635 cm, o raio ® será metade disso:
r = 0,635 cm2 = 0,3175 cm = 0,003175 m

Passo 3

Em seguida, calculamos a área superficial do fio. Como o fio é longo, vamos considerar a área lateral de um cilindro:
A = 2pi r L
Mas como não temos o comprimento (L) do fio, vamos usar outra abordagem usando a capacidade térmica.

Passo 4

Calculamos a massa do fio usando a densidade ( V = pi r^2 L ) e o volume. O volume (V) de um cilindro é:
m = rho V = rho pi r^2 L
Então, a massa (m) é:

Passo 5

A variação de temperatura ( Q = m cp De) foi de 280 K para 297 K, ou seja, 17 K. A quantidade de calor ( ) absorvida pelo fio é:

Passo 6

Sabemos que o calor transferido por convecção é dado por:
Q = h A De
Onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos encontrar, e é a diferença de temperatura média logarítmica. Neste caso, vamos simplificar considerando .

Passo 7

Igualando as duas expressões para rho pi r^2 L cp De:
rho r cp = 2h
Podemos simplificar h = rho r cp2 dos dois lados:
Resolvendo para :

Passo 8

Substituindo os valores:
h = 8890 , kg/m^3 times 0,003175 , m times 385 , J/(kg K)2
h = 8890 times 0,003175 times 3852
h approx 151 , W/(m^2 K)

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção médio é aproximadamente .

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