Um longo fio de cobre, com 0,635 cm de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura,
, de 310 K . Depois de 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 K para 297 K . Usando esta informação, estime o coeficiente de transferência de calor por convecção médio durante o aquecimento do fio. Considere o
. Demais propriedades do cobre:
. (R:
).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de 0,635 cm que foi aquecido pelo ar a uma temperatura de 310 K. Depois de 30 segundos, a temperatura média do fio passou de 280 K para 297 K. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de calor por convecção médio durante esse aquecimento. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do cobre fornecidas e usar conceitos de transferência de calor por convecção e capacidade térmica.
Passo 2
Vamos começar calculando o raio do fio. Como o diâmetro é 0,635 cm, o raio ® será metade disso:
Passo 3
Em seguida, calculamos a área superficial do fio. Como o fio é longo, vamos considerar a área lateral de um cilindro:
Mas como não temos o comprimento (L) do fio, vamos usar outra abordagem usando a capacidade térmica.
Passo 4
Calculamos a massa do fio usando a densidade (
) e o volume. O volume (V) de um cilindro é:
Então, a massa (m) é:
Passo 5
A variação de temperatura (
) foi de 280 K para 297 K, ou seja, 17 K. A quantidade de calor (
) absorvida pelo fio é:
Passo 6
Sabemos que o calor transferido por convecção é dado por:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos encontrar, e
é a diferença de temperatura média logarítmica. Neste caso, vamos simplificar considerando
.
Passo 7
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção médio é aproximadamente
.
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