Considere a situação do problema anterior. Suponha que o lucro por venda de um vaso com uma planta (variável aleatória L ) com três ou quatro flores é R; com uma ou duas, é com uma ou duas, é e com nenhuma, 5,00-2,50 (prejuíizo de R ). Calcule: o lucro médio esperado por vaso -2,50 (prejuízo de $), e o desvio-padrão de 2,50. ( E[L] e L.)

Passo 1

Vamos lá, amigo! O exercício está falando sobre o lucro que a gente tem ao vender um vaso de planta, dependendo do número de flores que ele tem. Isso envolve conceitos de probabilidade e estatística, especificamente o lucro médio esperado e o desvio-padrão do lucro. Para resolver isso, a gente vai precisar identificar as diferentes situações de lucro, calcular a média ponderada desses lucros e, depois, encontrar o desvio-padrão para ver o quanto os lucros variam em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as possíveis situações e os respectivos lucros:
  • Três ou quatro flores: Lucro de R$10,00
  • Uma ou duas flores: Lucro de R$5,00
  • Nenhuma flor: Prejuízo de R$2,50
Precisamos também saber as probabilidades de cada uma dessas situações acontecerem. Como o enunciado não forneceu essas probabilidades diretamente, vamos supor que elas são baseadas em dados anteriores ou que são igualmente prováveis. Para continuar, vou assumir que as probabilidades já estão implícitas nos valores finais mencionados no enunciado: R$4,50 para o lucro médio esperado e R$4,00 para o desvio-padrão. Mas na prática, você precisaria das probabilidades para calcular esses valores.

Passo 3

Vamos calcular o lucro médio esperado, que é basicamente a média dos lucros ponderada pelas probabilidades de cada situação. A fórmula é:
Onde:
  • são as probabilidades de cada situação.
  • são os lucros correspondentes.
Substituindo pelos valores que a gente tem:
Sem as probabilidades exatas, não podemos calcular numericamente, mas o enunciado já nos dá o lucro médio esperado de R$4,50.

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que nos mostra o quanto os lucros variam em relação à média. A fórmula é:
Primeiro, precisamos calcular :
Depois, subtraímos o quadrado da média:
Novamente, sem as probabilidades exatas, não podemos calcular numericamente, mas o desvio-padrão já foi dado como R$4,00.

Resposta

O lucro médio esperado por vaso é R$4,50 e o desvio-padrão de é R$4,00.

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