Sendo X uma variável aleatória uniforme discreta em {1, 2, 3, ..., 10}, calcule:
(a) P(X ≥ 7)
(b) P(3 < X <= 7)
© P(X<2) ou X ≥ 8
(d) P(X ≥ 5) ou X > 8
(e) P(X>3) e X < 6
(f) P(X <= 9 | X >= 6)
(R: (a) 0,4 (b) 0,4 © 0,4 (d) 0,6 (e) 0,2 (f) 0,8 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma variável aleatória X que pode assumir os valores de 1 a 10, todas com a mesma probabilidade. Nosso objetivo é calcular várias probabilidades relacionadas a esses valores.

Passo 2

(a) P(X ≥ 7)
Como X é uniforme, cada número de 1 a 10 tem a mesma chance de aparecer, ou seja, 1/10. Queremos saber a probabilidade de X ser maior ou igual a 7. Os valores que satisfazem isso são 7, 8, 9 e 10. São 4 números.
Então:

Passo 3

(b)
Aqui, queremos que X seja maior que 3 e menor ou igual a 7. Os valores que cumprem isso são 4, 5, 6 e 7. Também são 4 números.
Portanto:

Passo 4

©
Vamos identificar os valores que satisfazem ou . corresponde ao número 1 e corresponde aos números 8, 9 e 10. No total, são 4 números.
Logo:

Passo 5

(d)
Vamos ver quais números atendem a qualquer uma dessas condições. inclui 5, 6, 7, 8, 9 e 10, e inclui 9 e 10. Como estamos usando “ou”, já cobrimos todos esses números na primeira condição.
Assim:

Passo 6

(e)
Aqui, queremos que X seja maior que 3 e menor que 6 ao mesmo tempo. Os números que cumprem isso são 4 e 5, totalizando 2 números.
Então:
(f) P(X <= 9 | X >= 6)
Para calcular essa probabilidade condicional, usamos a fórmula:
Onde:
  • A é
  • B é
A interseção A ∩ B corresponde aos valores de 6 a 9, ou seja, 6, 7, 8 e 9 (4 números). A probabilidade de B é de 5 números: 6, 7, 8, 9 e 10.
Então:

Resposta

(a) 0,4
(b) 0,4
© 0,4
(d) 0,6
(e) 0,2
(f) 0,8

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