Sendo
uma variável aleatória uniforme discreta em
, calcule:
(a)
(b)
©
ou
(d)
ou
(e)
e
(f)
(R: (a) 0,4 (b) 0,4 © 0,4 (d) 0,6 (e) 0,2 (f) 0,8 )
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(R: (a) 0,4 (b) 0,4 © 0,4 (d) 0,6 (e) 0,2 (f) 0,8 )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma variável aleatória
que pode assumir os valores de 1 a 10, todas com a mesma probabilidade. Nosso objetivo é calcular várias probabilidades relacionadas a esses valores.
Passo 2
(a)
Como
é uniforme, cada número de 1 a 10 tem a mesma chance de aparecer, ou seja,
. Queremos saber a probabilidade de
ser maior ou igual a 7. Os valores que satisfazem isso são 7, 8, 9 e 10. São 4 números.
Então:
Passo 3
(b)
Aqui, queremos que
seja maior que 3 e menor ou igual a 7. Os valores que cumprem isso são 4, 5, 6 e 7. Também são 4 números.
Portanto:
Passo 4
©
Vamos identificar os valores que satisfazem
ou
.
corresponde ao número 1 e
corresponde aos números 8, 9 e 10. No total, são 4 números.
Logo:
Passo 5
(d)
Vamos ver quais números atendem a qualquer uma dessas condições.
inclui 5, 6, 7, 8, 9 e 10, e
inclui 9 e 10. Como estamos usando “ou”, já cobrimos todos esses números na primeira condição.
Assim:
Passo 6
(e)
Aqui, queremos que
seja maior que 3 e menor que 6 ao mesmo tempo. Os números que cumprem isso são 4 e 5, totalizando 2 números.
Então:
(f)
Para calcular essa probabilidade condicional, usamos a fórmula:
Onde:
-
é -
é
A interseção
corresponde aos valores de 6 a 9, ou seja, 6, 7, 8 e 9 (4 números). A probabilidade de
é de 5 números: 6, 7, 8, 9 e 10.
Então:
Resposta
(a) 0,4
(b) 0,4
© 0,4
(d) 0,6
(e) 0,2
(f) 0,8