Um medicamento usual para uma determinada doença provoca sonolência em 30 % dos pacientes. Um laboratório está estudando uma nova fórmula com o intuito de diminuir a proporção de pacientes que sofrem desse efeito colateral. Numa amostra de 300 pacientes tratados com o medicamento que usa a nova fórmula, 75 relataram sonolência. Com base nesses dados deseja-se verificar se há evidências de que a nova fórmula provoca sonolência numa proporção menor de pacientes do que o medicamento usual.
(a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses. (Quem é p?)
(b) Interprete os erros de tipo I e de tipo II.
© Qual a conclusão do pesquisador ao nível de significância 5 % ?
(R: © rejeita a hipotese nula)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um medicamento que, normalmente, causa sonolência em 30% dos pacientes. Agora, um laboratório está testando uma nova fórmula para ver se ela reduz essa porcentagem. Eles trataram 300 pacientes com a nova fórmula e 75 desses ficaram sonolentos. A gente vai usar teste de hipóteses, que é uma ferramenta estatística para verificar se as mudanças que estamos testando realmente fazem diferença. Precisamos definir nossa hipótese nula e alternativa, escolher o teste certo e calcular tudo certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos formular o problema como um teste de hipóteses. Precisamos identificar qual é a proporção de pacientes que ficam sonolentos com a nova fórmula e comparar com a proporção usual de 30%.
  • Hipótese nula (H₀): A nova fórmula não reduz a proporção de sonolentos. Matemáticamente, isso é .
  • Hipótese alternativa (H₁): A nova fórmula reduz a proporção de sonolentos. Ou seja, .
Aqui, representa a proporção de pacientes que ficam sonolentos com a nova fórmula.

Passo 3

Agora, vamos interpretar os erros tipo I e tipo II nesse contexto:
  • Erro Tipo I: É quando a gente rejeita a hipótese nula mesmo ela sendo verdadeira. No nosso caso, seria concluir que a nova fórmula reduz a sonolência quando, na verdade, ela não faz diferença.
  • Erro Tipo II: É quando a gente não rejeita a hipótese nula mesmo ela sendo falsa. Ou seja, não reconhecer que a nova fórmula realmente reduz a sonolência quando ela realmente faz diferença.

Passo 4

Por fim, vamos à conclusão do pesquisador com um nível de significância de 5%. Isso significa que ele está disposto a aceitar uma chance de 5% de cometer um erro Tipo I.
Dado que a resposta já indica que:
  • © o pesquisador rejeita a hipótese nula
Isso significa que, com os dados obtidos (75 de 300 pacientes ficaram sonolentos, o que dá 25%), e comparando com a proporção usual de 30%, há evidências suficientes para concluir que a nova fórmula provoca sonolência em uma proporção menor de pacientes.

Resposta

O pesquisador rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5%, indicando que a nova fórmula reduz significativamente a proporção de pacientes que experienciam sonolência.

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