Selecionam-se cereais aleatoriamente e mede-se o conteúdo de açucar (gramas de açucar por gramas de cereal) para cada cereal, com os resultados apresentados a seguir:
e 0.43 Use o nível de significância de
para testar a afirmativa de um lobista de um cereal de que a média para todos os cereais é menor do que 0.3 g . (R: não rejeitamos
)
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente testar se a média de açúcar em cereais é menor que 0,3 gramas por grama, usando um nível de significância de 5%. Isso faz parte da matéria de estatística, especificamente dos testes de hipótese. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos sobre o conteúdo de açúcar nos cereais e aplicar um teste t para médias.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que a média de açúcar nos cereais é maior ou igual a 0,3 g/g. A hipótese alternativa (H₁) é que a média é menor que 0,3 g/g.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (s) dos dados fornecidos:
Dados: 0.03, 0.24, 0.30, 0.47, 0.43, 0.07, 0.47, 0.13, 0.44, 0.39, 0.48, 0.17, 0.13, 0.09, 0.45, 0.43
Número de observações (n) = 16
Calculando a média:
Calculando o desvio padrão:
Passo 4
Vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste t:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 5%. Olhando na tabela t para 15 graus de liberdade, o valor crítico é aproximadamente -1.753.
Como nosso t calculado (-1.33) é maior que o valor crítico (-1.753), não está na região de rejeição.
Resposta
Não rejeitamos
.