Uma fonte pontual de 1 W emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a energia total da onda é conservada, encontre a intensidade a (a) 1 m e (b) 2,5 m da fonte. © Encontre o nível de intensidade sonora para os casos (a) e (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fonte pontual que emite ondas sonoras de forma isotrópica, ou seja, em todas as direções igualmente. Nosso objetivo é encontrar a intensidade sonora a determinadas distâncias dessa fonte e, depois, calcular o nível de intensidade sonora. Para resolver isso, vamos precisar entender como a intensidade se comporta em relação à distância e aplicar algumas fórmulas básicas de física das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade ( I = P4pi r^2 ) de uma onda sonora é a quantidade de energia que essa onda transporta por unidade de área, e é medida em watts por metro quadrado ( ). Para uma fonte pontual que emite ondas isotropicamente, a intensidade diminui à medida que nos afastamos da fonte. Isso acontece porque a energia se espalha por uma área cada vez maior.
A fórmula para calcular a intensidade de uma fonte pontual é:
Onde:
  • é a intensidade,
  • é a potência da fonte,
  • é a distância da fonte,
  • é a constante Pi (aproximadamente 3,1416).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o caso (a), onde a distância Ia = 1,W4pi (1,m)^2 = 14pi approx 112,566 approx 0,0796,W/m^2 e a potência .
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos para o caso (b), onde a distância Ib = 1,W4pi (2,5,m)^2 = 14pi times 6,25 = 125pi approx 178,54 approx 0,0127,W/m^2 .
Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora que temos as intensidades nos dois casos, vamos calcular o nível de intensidade sonora ( L = 10 cdot log10(II0) ) para cada um deles. O nível de intensidade sonora é medido em decibéis ( ) e é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a intensidade que calculamos,
  • é a intensidade de referência, geralmente considerada o limiar de audição humana.

Passo 6

Vamos calcular o nível de intensidade sonora para o caso (a):
La = 10 cdot log10(0,07961 times 10^-12) = 10 cdot log10(7,96 times 10^10) approx 10 cdot 10,9 = 109,dB

Passo 7

Agora, para o caso (b):
Lb = 10 cdot log10(0,01271 times 10^-12) = 10 cdot log10(1,27 times 10^10) approx 10 cdot 10,1 = 101,dB

Resposta

(a) A intensidade a 1 m da fonte é aproximadamente .
(b) A intensidade a da fonte é aproximadamente .
© O nível de intensidade sonora é para o caso (a) e para o caso (b).

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