Considere o sólido
delimitado pelo parabolóide
, o cilindro
e o plano
. Esboce o sólido
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sólido
que é delimitado por três superfícies: um parabolóide dado por
, um cilindro definido por
e o plano
. Nosso objetivo aqui é esboçar esse sólido. Para isso, vamos precisar entender a forma dessas superfícies e como elas se intersectam.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o cilindro
. Para facilitar, podemos completar o quadrado na equação:
Isso mostra que o cilindro é, na verdade, um cilindro circular de raio
centrado no ponto
no plano
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o parabolóide
. Esse é um parabolóide que abre para cima, simétrico em relação aos eixos
e
. À medida que
e
aumentam em valor absoluto,
cresce rapidamente devido aos coeficientes 4.
Passo 4
O plano
é simplesmente o plano
, que atua como a base do sólido. Então, nosso sólido
está “encapsulado” entre o parabolóide acima e o plano
abaixo, com as laterais definidas pelo cilindro.
Passo 5
Para esboçar o sólido, siga estes passos:
- Desenhe o cilindro
no plano . Como vimos, ele é um círculo centrado em com raio . - Desenhe o parabolóide
. Ele começa no ponto e se eleva à medida que você se afasta do centro. - O plano
é a base onde tudo começa. - O sólido
é a região dentro do cilindro, abaixo do parabolóide e acima do plano .
Resposta
Então, o sólido
é a região tridimensional que está dentro do cilindro circular
, abaixo do parabolóide
e acima do plano
. Ao esboçar, você verá uma “câmara” circular filtrada pelo cilindro, com o parabolóide formando o teto curvo dessa câmara.