Considere o sólido iônico fluorita, de fórmula mínima , e o composto hipotético . Assuma que adotaria a estrutura do cloreto de sódio, e que a distância internuclear de um par iônico seria a mesma daquela observada para a fluorita. Os raios iônicos do e do correspondentes a números de coordenação quatro e oito são e , respectivamente.
Calcule a energia de rede da fluorita e do fluoreto hipotético.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a energia de rede para dois compostos iônicos: a fluorita ( ) e um fluoreto hipotético ( ). A energia de rede é a energia liberada quando os íons se juntam para formar o sólido iônico. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria da energia de rede e algumas fórmulas matemáticas que envolvem os raios iônicos e as cargas dos íons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura dos compostos. A fluorita ( ) tem a estrutura de fluoreto de cálcio, onde cada íon é cercado por oito íons . Já o fluoreto hipotético ( ) está assumido que tem a estrutura do cloreto de sódio (NaCl), onde cada íon é cercado por seis íons .

Passo 3

A próxima coisa que precisamos é calcular a energia de rede. Para isso, vamos usar a equação de Kapustinskii, que é uma simplificação da equação de Born-Landé e é útil para estimar a energia de rede de compostos iônicos. A fórmula é:
Onde:
  • é a energia de rede.
  • é uma constante que depende da estrutura cristalina.
  • e são as cargas dos íons positivo e negativo.
  • é a distância internuclear.

Passo 4

Vamos calcular a energia de rede para a fluorita ( ) primeiro. Sabemos que:
  • Carga do cálcio ( ):
  • Carga do flúor ( ):
  • Raio iônico do :
  • Raio iônico do :
  • Distância internuclear ( ) na fluorita é a soma dos raios dos íons:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de Kapustinskii para a fluorita:
Aqui, é uma constante que pode ser assumida ou dada no problema, mas como não foi fornecida, vamos focar na relação proporcional.

Passo 6

Para o fluoreto hipotético ( ) com estrutura de cloreto de sódio:
  • Carga do cálcio ( ):
  • Carga do flúor ( ):
  • Raio iônico do :
  • Raio iônico do :
  • Distância internuclear ( ) na estrutura de NaCl seria a mesma:

Passo 7

Aplicando a fórmula de Kapustinskii para o fluoreto hipotético:
Observamos que a fórmula é semelhante à da fluorita, mas a diferença está na coordenação dos íons, que afeta o valor de na equação.

Passo 8

Finalmente, comparando as duas energias de rede, podemos ver que a fluorita provavelmente terá uma energia de rede maior devido à maior coordenação dos íons, o que resulta em interações mais fortes entre eles.

Resposta

A energia de rede da fluorita ( ) é maior que a do fluoreto hipotético ( ) devido à maior coordenação dos íons , resultando em interações iônicas mais fortes.

Exercícios relacionados

Escreva a representação de Lewis para os seguintes compostos iônicos.
a) fluoreto de potássio
© óxido de cálcio
b) sulfeto de alumínio
(d) óxido de sódio
Faça o balanceamento das seguintes reações redox pelo método das semi-reações:
(b) (meio ácido)
Usando os potenciais-padrão de redução e a equação de Nerst, calcule Keq para a reação abaixo a 298 K:
Em cada uma das seguintes reações redox balanceadas, identifique os elementos que sofrem variações no número de oxidação e indique o valor da variação em cada caso. Mostre ainda o agente redutor e o agente oxidante em cada reação. Explique.
© (l)