Considere o sólido iônico fluorita, de fórmula mínima CaF2(s), e o composto hipotético CaF(s). Assuma que CaF(s) adotaria a estrutura do cloreto de sódio, e que a distância internuclear de um par iônico seria a mesma daquela observada para a fluorita. Os raios iônicos do Ca^2+ e do F^-correspondentes a números de coordenação quatro e oito são 1,14 AA e 1,19 AA, respectivamente.
Calcule a energia de rede da fluorita e do fluoreto hipotético.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a energia de rede para dois compostos iônicos: a fluorita ( CaF2) e um fluoreto hipotético ( CaF). A energia de rede é a energia liberada quando os íons se juntam para formar o sólido iônico. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria da energia de rede e algumas fórmulas matemáticas que envolvem os raios iônicos e as cargas dos íons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura dos compostos. A fluorita ( CaF2) tem a estrutura de fluoreto de cálcio, onde cada íon Ca^2+ é cercado por oito íons F^-. Já o fluoreto hipotético ( CaF) está assumido que tem a estrutura do cloreto de sódio (NaCl), onde cada íon Ca^2+ é cercado por seis íons F^-.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos é calcular a energia de rede. Para isso, vamos usar a equação de Kapustinskii, que é uma simplificação da equação de Born-Landé e é útil para estimar a energia de rede de compostos iônicos. A fórmula é:
U = K cdot z^+ cdot z^-r0 (1 - dr0 )
Onde:
  • U é a energia de rede.
  • K é uma constante que depende da estrutura cristalina.
  • z^+ e z^- são as cargas dos íons positivo e negativo.
  • r0 é a distância internuclear.

Passo 4

Vamos calcular a energia de rede para a fluorita ( CaF2) primeiro. Sabemos que:
  • Carga do cálcio ( Ca^2+): +2
  • Carga do flúor ( F^-): -1
  • Raio iônico do Ca^2+: 1,14 AA
  • Raio iônico do F^-: 1,19 AA
  • Distância internuclear ( r0) na fluorita é a soma dos raios dos íons: 1,14 + 1,19 = 2,33 AA

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de Kapustinskii para a fluorita:
Ufluorita = K cdot (2) cdot (1)2,33 (1 - d2,33 )
Aqui, K é uma constante que pode ser assumida ou dada no problema, mas como não foi fornecida, vamos focar na relação proporcional.

Passo 6

Para o fluoreto hipotético ( CaF) com estrutura de cloreto de sódio:
  • Carga do cálcio ( Ca^2+): +2
  • Carga do flúor ( F^-): -1
  • Raio iônico do Ca^2+: 1,14 AA
  • Raio iônico do F^-: 1,19 AA
  • Distância internuclear ( r0) na estrutura de NaCl seria a mesma: 2,33 AA

Passo 7

Aplicando a fórmula de Kapustinskii para o fluoreto hipotético:
UCaF = K cdot (2) cdot (1)2,33 (1 - d2,33 )
Observamos que a fórmula é semelhante à da fluorita, mas a diferença está na coordenação dos íons, que afeta o valor de d na equação.

Passo 8

Finalmente, comparando as duas energias de rede, podemos ver que a fluorita provavelmente terá uma energia de rede maior devido à maior coordenação dos íons, o que resulta em interações mais fortes entre eles.

Resposta

A energia de rede da fluorita ( CaF2) é maior que a do fluoreto hipotético ( CaF) devido à maior coordenação dos íons F^-, resultando em interações iônicas mais fortes.

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