Considere o sólido obtido com a rotaçâo da região limitada pelas curvas
e
em torno da reta
.
Indique no gráfico
e
, a região a ser rotacionada e o eixo de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas curvas:
e
. Queremos encontrar a região que fica entre essas duas curvas e depois imaginar essa região girando em torno da reta
. Para resolver isso, vamos precisar entender onde essas curvas se encontram e como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos em que as duas curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Substituindo
da primeira equação na segunda:
Agora, rearranjamos para encontrar os valores de
:
Isso nos dá as soluções:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Agora, vamos entender como essas curvas se comportam no gráfico. A curva
é uma parábola que abre para cima, enquanto
é uma parábola que abre para a direita. Entre
e
, a curva
está abaixo da curva
.
Passo 4
A região que vamos rotacionar é a área limitada entre
e
, que está entre os pontos
e
. Imagine essa área como uma espécie de “olho de tigre” entre as duas parábolas.
Passo 5
O eixo de rotação é a reta
. Isso significa que vamos girar a região em torno de uma linha vertical que está uma unidade à esquerda do eixo
.
Resposta
Portanto, a região a ser rotacionada está delimitada pelas curvas
e
entre os pontos
e
, e o eixo de rotação é a reta
.