Considere o sólido obtido com a rotaçâo da região limitada pelas curvas y = x^2 e x = y^2 em torno da reta x = -1.
[1, 0] Indique no gráfico y = x^2 e x = y^2, a região a ser rotacionada e o eixo de rotação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas curvas: e . Queremos encontrar a região que fica entre essas duas curvas e depois imaginar essa região girando em torno da reta . Para resolver isso, vamos precisar entender onde essas curvas se encontram e como elas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos em que as duas curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Substituindo da primeira equação na segunda:
Agora, rearranjamos para encontrar os valores de :
Isso nos dá as soluções:
Então, os pontos de interseção são e .

Passo 3

Agora, vamos entender como essas curvas se comportam no gráfico. A curva é uma parábola que abre para cima, enquanto é uma parábola que abre para a direita. Entre e , a curva está abaixo da curva .

Passo 4

A região que vamos rotacionar é a área limitada entre e , que está entre os pontos e . Imagine essa área como uma espécie de “olho de tigre” entre as duas parábolas.

Passo 5

O eixo de rotação é a reta . Isso significa que vamos girar a região em torno de uma linha vertical que está uma unidade à esquerda do eixo .

Resposta

Portanto, a região a ser rotacionada está delimitada pelas curvas e entre os pontos e , e o eixo de rotação é a reta .

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