Encontre a lei da função f onde
f_n = (f(1), f(2), f(3), ...) = (0, 7, 26, 63, 124, 215, 342, 511, 728, 999, ...)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a lei da função f_n = (f(1), f(2), f(3), ...) = (0, 7, 26, 63, 124, 215, 342, 511, 728, 999, ...) com base na sequência de valores dada:
A matéria envolvida aqui é sobre funções e sequências numéricas. Para resolver isso, vamos precisar identificar o padrão que conecta cada número da sequência com seu respectivo .

Passo 2

Vamos começar listando os valores que a função assume para cada :

Passo 3

Agora, vamos tentar ver se há um padrão nesses números. Observando os valores de , parece que eles estão próximos de números cúbicos. Por exemplo:
  • e
  • e
Viu como os resultados de são um a menos que os cubos de ?

Passo 4

Vamos verificar essa ideia para mais termos da sequência:
  • e
  • e
  • e
Parece que a diferença de 1 se mantém para todos os termos que conferimos!

Passo 5

Com base nisso, podemos formular a lei da função da seguinte maneira:
Isso significa que, para qualquer valor de , basta calcular o cubo de e subtrair 1 para encontrar .

Resposta

A lei da função é .

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